952 
lijn  hebben,  dus  tot  een  bundel  behooi-en,  waarin  de  raaklijnen  d,cV 
een  parabolische  involnlie  vornien.  De  dnbbelstralen  dier  involutie 
zijn  dan  in  ÜF  vereenigd,  en  is  keerpunt  voor  slechts  gm 
c”.  Noemt  men  zulk  een  punt,  ter  bekoi'ting,  een  imicuspidaal  punt, 
dau  volgt  uit  (5?i— 8)’— 1— (5n— 9)— J5(?^— 2)’  dat  (lOn*— 25n+12) 
unicuspidale  krommen  hun  raaklijn  u door  F zenden.  De  keerpunts'- 
raaklijnen  der  anicuspidale  plinten  omhullen  een  kromme  van  de 
klasse  (10/i’ — 25n-)-12). 
10.  In  elk  punt  C der  rechte  a trek  ik  de  beide  nulstralen  c,c' 
(keer|>untsraaklijnen),  en  beschouw  de  verwantschap  tusschen  de 
punten  fj,L' , welke  c,c'  op  de  rechte  / bepalen. 
Laat  men  c om  L wentelen,  dan  beschrijven  de  nulpunten  van  c 
een  kromme  van  den  graad  (5/i — 8),  die  in  L een  dubbelpunt  heeft 
(zie  ^ 7).  Bij  een  punt  L behooren  dus  {hu — 8)  punten  6' en  (bn — 8) 
punten  L' . Het  [uint  al  vertegenwoordigt  twee  dekpunten  L = L'. 
De  overige  dekpunten  zijn  afkomstig  vau  keerpuntsraaklijuen  u van 
anicuspidale  punten  IJ.  De  meetkundige  plaats  der  unicuspidale 
punten  is  dus  van  den  graad  2(5yz — 9). 
Deze  uitkomst  kan  aldus  worden  bevestigd.  Als  6'  de  rechte 
beschrijft,  omhullen  de  nulstralen  c,c'  een  kromme  van  de  klasse 
(5/i — 8),  welke  p tot  {5n — lO)voudige  raaklijn  heeft.  Zij  heeft  dus 
met  p,  buiten  de  raakpunten  om,  (5;i — 8)(5n — 9) — (5n — 10)(5n— -9) 
dus  2(5n. — 9)  punten  gemeen.  In  elk  diei’  |)unten  zijn  de  nulstralen 
c en  c'  vereenigd. 
11.  Het  stelsel  iS'01  levert  nog  op  een  andere  wijs  een  nulstelsel. 
Elk  punt  F is  jiecnodaalpuut  voor  vijf  krommen  rp".  Om  dit  in  te 
zien  heeft  men  slechts  de  ki'omme  te  beschouwen,  welke  ontstaat  als 
men  elke  h",  die  F tot  dubbelpunt  heeft,  tot  doorsjiijding  brengt  met 
haar  raaklijnen  d,d'.  Deze  heeft  n.1.  in  een  vijfvoudig  punt.’) 
Ik  voeg  nu  aan  eik  punt  F als  nulpunt  de  vijf  nulstralen  f toe, 
welke  inflectiei'aaklijnen  zijn  voor  de  vijf  flecnodale  ki'oramen  c/”. 
Elk  punt  D der  rechte  a is  dubbelpunt  voor  een  A",  welke  den 
straal  FD  in  D raakt.  Ik  bepaal  nu  den  graad  der  meetkundige 
plaats  van  de  groepen  van  (n — 3j  punten  E,  welke  elke  der  krom- 
men ft”  nog  met  FD  gemeen  heeft.  Als  E in  F ligt,  behoort  d’'  tot 
L In  een  punt,  S (§  8)  vervangt  de  c»  met  drievoudig  punt  drie  der  krommen 
voor  de  andere  twee  ligt  de  infleclieraaklijn  langs  een  der  beide  vaste  raak- 
lijnen d,  d'. 
Voor  een  unicuspidaal  punt  (§  9)  heeft  een  der  krommen  haar  indectieraaklijn 
langs  de  vaste  raaklijn  d. 
