954 
uit  volgt,  dat  vijf  cuspidale  krommen  in  D een  keerpunt  hebben, 
waar  de  keerpuntsraaklijn  een  vierpuntige  aanraking  vertoont. 
Ik  beschouw  nu  liet  mdstelseï  {G,  g),  waarin  aan  een  punt  ö zijn 
toegewezen  de  vijf  rechten  g,  die  vierpuntige  keerpuntsraaklijnen 
zijn  voor  cuspidale  krommen  y”  met  keerpunt  G. 
14.  In  elk  punt  C der  rechte  a beschouw  ik  de  cuspidale 
kromme  y",  die  haar  raaklijn  c door  F zendt,  en  bepaal  de  meet- 
kundige plaats  der  punten  E,  welke  y”  nog  met  PC  gemeen  heeft. 
Als  E in  P ligt,  behoort  y”  tot  een  stelsel  hierin  zijn  (5n — 8) 
krommen  y’‘,  die  hun  keerpunt  op  a hebben  7).  Dus  gaat  de 
kromme  {E)  (5n — 8)-maal  door  P en  is  van  den  graad  (6?i — 11).  In 
elk  van  haar  snijpunten  G met  a heeft  een  y”  met  PG  vier  punten 
gemeen.  De  nulkromme  van  P is  dus  van  den  graad  (6n — 11).  Daar 
zij  in  P een  vijfvoudig  punt  heeft,  is  een  rechte  g door  P mdstraal 
voor  (6« — 16)  punten  G. 
15.  Het  stelsel  bevat  oo'  krommen  met  een  drievoudig  punt 
T.  Wordt  voorgesteld  door 
aA  -f  dB  + yC  -i-öD-G  fEA-  pE  = 0, 
dan  wordt  de  meetkundige  plaats  der  punten  l'  bepaald  door 
I Aki  Bki  Cki  Pkl  Eki  F kt  I = 0. 
6 
Zij  is  dus  een  kromme  [T)  van  den  graad  6(w — 2)  '). 
Een  T'‘  met  drievoudig  punt  T bepaalt  met  een  nodale  die 
haar  dubbelpunt  in  T heeft,  een  bundel  van  nodale  d’*  met  vaste 
raaklijnen  d,d' . Het  net  der  d»  met  dubbelpunt  T bestaat  dus  uit 
oo‘  dergelijke  bundels,  waarvan  de  raaklijnen  d,d'  een  involutie 
voimen.  Elke  der  beide  dubbelstralen  c,,  c,  is  gemeenschappelijke 
keerpuntsraaklijn  voor  een  bundel  van  cuspidale  krommen,  en  ieder 
van  die  twee  bundels  bevat  een  y”  met  vierpuntige  raaklijn.  De 
vijf  nulstralen  g van  7’ worden  dus  vertegenwoordigd  door  de  rechten 
Cl,  Cj  en  de  drie  raaklijnen  t^  der  kromme  r’‘.  De  punten  T 
zijn  dus  ?iiet  singulier. 
16.  In  een  zesvoudig  oneindig  stelsel  S is  elk  punt  ^drievoudig 
punt  van  een  t”.  Aan  T als  nidpunt  worden  nu  de  drie  raaklijnen 
fi,  t^  van  T”  als  nulstralen  toegewezen. 
Om  het  tweede  kenmerkend  getal  van  dit  mdstelseï  te  vinden. 
Heeft,  voor  n = 3,  het  stelsel  Si^)  de  basispunten  Bj,  Bo,  B3,  B4,  dan  bestaat 
(T)  uit  de  zes  rechten  Bk  Bi. 
