Wiskunde.  — De  Heer  Jan  de  Vries  liiedt  een  inededeeliiig  van 
den  Heer  G-.  Schaake  aan,  getiteld;  „Een  mvohitie  in  de 
stralejiruimte” . 
(Mede  aangeboden  door  den  Heer  Hendrik  de  Vries). 
In  het  Verslag  van  de  Vergadering  der  Akadeinie  \’an  29  Sep- 
tember 1918  komt  op  blz.  256  een  mededeeling  voor  van  Prof. 
Jan  de  Vries  over  een  involntie  van  stralen  paren,  die  door  vier 
willekeurig  in  de  ruimte  aangenomen  waaiers  wordt  bepaald.  Elk 
paar  bestaat  uit  de  beide  transversalen  t,t'  van  vier  stralen  a,  è,  c,  </, 
die  ieder  tot  een  der  vier  waaiers  beliooren.  In  het  volgende  zal 
dit  onderzoek  op  enkele  punten  worden  aangevnld. 
1.  In  ^ 4 van  bovengenoemde  mededeeling  is  sprake  van  een 
stelsel  van  oo’  qnadratische  regelvlakken,  waarvan  een  der  regel- 
scharen  in  elk  van  de  drie  waaiers  (h),  (c)  en  {d)  een  beschrijvende 
heeft.  Het  aantal  dier  oppervlakken  door  drie  punten  wordt  daar 
bepaald  door  in  elk  der  vlakken  d,  y en  ft  der  waaiers  een  punt  (e 
kiezen.  Dan  geven  de  stralen  />,  c en  d door  die  punten  zeker  een 
regelvlak  [h  c d).  Maar  bovendien  is  bijv.  nog  een  oppervlak  te  con- 
strueeren,  welks  beschrijvenden  door  de  in  de  raakvlakken  /?  en  y 
aangenomen  punten  niet  tot  het  stelsel  der  rechten  h,  c en  d belioo- 
ren,  terwijl  door  het  punt  van  d wel  een  rechte  d van  dit  slelsel 
gaat.  Het  stelsel  is  dus  niet  lineair. 
Beschouwen  we  de  regelvlakken  van  het  stelsel,  welke  door  een 
willekeurig  punt  P gaan.  Op  elk  dier  oppervlakken  ligt  een  rechte 
door  P,  welke  de  het  regelvlak  bepalende  rechten  h,  c en  d snijdt. 
De  stralen  door  P bepalen  een  trilineaire  verwantschap  tusschen 
de  waaiers  [b),  (c)  en  (d).  Elk  drietal  daarvan  geeft  een  exemplaar 
van  ons  stelsel  door  P.  Willen  we  dus  het  aantal  oppervlakken 
door  drie  punten  P,  Q en  R vinden,  dan  hebben  we  het  aantal 
stralendrietallen  te  zoeken,  die  aan  de  trilineaire  verwantschapfien 
Tp , Tq,  Tr  gemeen  zijn. 
Nu  wordt  zulk  een  trilineaire  verAvantschap  voorgesteld  door  een 
vergelijking  in  de  richtingsparameters  van  h,  c en  d.  Vatten  we 
deze  grootheden  op  als  coördinaten  t.o.v.  een  Cartesiaansch  stelsel 
in  de  ruimte,  dan  stelt  de  vergelijking  een  kubisch  oppervlak  voor. 
