958 
liet  zoogenaamde  ver\vantscliapsop[)ervlak,  dat  in  de  oneindig  verre 
punten  der  drie  coördinaatassen  kegelpunten  bezit  en  het  oneindig 
verre  vlak  volgens  de  oneindig  verre  rechten  der  drie  coördinaat- 
vlakken  snijdt.  Hieruit  volgt,  dat  twee  van  die  oppervlakken  een 
zesdegraadskromme  k*  gemeen  hebben,  die  drie  dubbelpunten  in  de 
oneindig  verre  punten  der  assen  heeft.  Drie  oppervlakken  hebben 
dus  zes  in  het  eindige  gelegen  punten  gemeen. 
We  besluiten  hieruit,  dat  de  verwantschappen  Tp , Tq  en  Tp 
zes  stralendrietalleu  gemeen  hebben.  Eén  hiervan  wordt  geleverd 
door  de  rechten  b,  c en  d,  welke  door  het  snijpunt  A*  van  /?,  y en 
(}  gaan.  De  andere  geven  elk  een  regelvlak  door  P,  Q en  R.  Door 
drie  punten  gaan  dus  vijf  oppervlakken  van  het  stelsel. 
Merkt  men  verder  op,  dat  ook  door  de  stralen  van  een  veld  een 
trilineaire  verwantschap  tusschen  de  waaiers  {h),  (c)  en  (d)  wordt 
bepaald,  dan  volgt,  dat  er  vijf  oppervlakken  zijn,  die  aan  dide 
vlakken  raken,  zes,  die  door  twee  punten  gaan  en  aan  één  vlak 
raken  en  zes,  die  door  één  punt  gaan  en  aan  twee  vlakken  raken. 
2.  Projecteeren  we  de  doorsnede  k^  van  twee  \ erwantschaps- 
oppervlakken  op  een  coördinatenvlak,  dan  ontslaat  een  vlakke 
kromme  A'*  met  dubbelpunten  in  de  oneindig  verre  punten  der  beide 
coördinaatassen.  Hieruit  \olgt,  dat  de  oppervlakken  [bed),  die  door 
twee  punten  P en  Q gaan  een  (2,2)  verwantschap  tusschen  'de 
waaiers  {b)  en  (c)  bepalen,  die  we  verkrijgen  door  de  rechten  b en 
c van  zoo’n  oppervlak  aan  elkaar  toe  te  voegen.  Hetzelfde  geldt 
voor  de  oppervlakken,  die  door  twee  oneindig  dicht  bij  elkaar  ge- 
legen punten  gaan  en  dus  een  rechte  I in  een  punt  S aanraken. 
Projecteeren  we  [b)  en  (c)  uit  S,  dan  ontstaan  twee  vlakkenbundels, 
waartusschen  een  (2,2)  verwantschap  bestaat.  Hierin  is  het  ver: 
bindingsvlak  der  beide  assen  SB  en  SC,  dat  tot  beide  bundels 
behoort,  aan  zich  zelf  toegevoegd.  Dit  vlak  snijdt  namelijk  d en  y 
volgens  rechten  b en  c,  die  elkaar  op  de  snijlijji  der  beide  laatst- 
genoemde vlakken  in  een  punt  T ontmoeten.  Voegen  we  aan  deze 
rechten  den  straal  van  (r/j  toe,  die  door  het  snijpunt  van  ST  met 
(f  gaat,  dan  ontaardt  de  bijbehoorende  hyperboloïde  {bed)  in  twee 
vlakken,  op  welker  snijlijn  S ligt.  De  hier  beschouwde  rechten  b 
en  c zijn  dus  beschrijvenden  van  een  regelvlak  {bed),  dat  / in  aS 
aanraakt,  waaruit  inderdaad  volgt,  dat  het  vlak  door  SB  en  SC  in 
de  laatstgenoemde  (2,2)  verwantschap  aan  zich  zelf  is  toegexoegd. 
Elk  vlakkenpaar  hiervan  geeft  in  zijn  snijlijn  een  beschi'ijvende  van 
een  regelvlak,  dat  / in  S aanraakt.  De  rn.p.  dezer  beschrijvenden 
bestaat  dus  uit  een  kubischen  kegel,  zoodat  de  afleiding  van  den 
