959 
graad  van  den  complex  der  dubbelstralen  in  § 4 van  de  inededeeling 
van  Prof.  de  Vries  van  kracht  blijft. 
3.  Het  aantal  oppervlakken  {h  c d)  door  een  rechte  a is  blijkbaar 
gelijk  aan  dat  door  drie  punten,  dus  vijf.  Zoeken  we  echter  slechts 
de  regelvlakken,  waarbij  a tot  het  stelsel  van  6.  c en  d behoort, 
dan  moeten  we  uitsluiten  de  regelschaar,  die  bepaald  wordt  door  de 
rechten  b,  c en  d,  welke  door  de  stiijpunteu  van  a met  d,  y en  d 
gaan.  Verder  vormen  bijv.  het  vlak  (a  D)  en  het  vlak  door  BC  en 
het  snijpunt  van  [a  D)  met  een  ontaarde  hyperboloïde  van  ons 
stelsel,  die  door  a gaat.  Zoo  zijn  er  nog  twee  aan  te  wijzen.  Doov 
a gaat  diis  één  niet  onVtard  regelvlak  {b  c d),  waarop  a,  b,  c,  d tot 
dezelfde  regelschaar  behooren.  De  afleiding  van  de  congruentie  (3,3) 
der  singuliere  regelscharen  in  § 7 van  de  meermalen  genoemde 
mededeeling  blijft  dus  van  kracht. 
4.  Nemen  we  een  straal  t,  die  op  de  rechten  AB  en  yd  rust.  De 
bijbehoorende  stralen  a en  è liggen  in  het  vlak  rp  door  AB  en  t 
en  snijden  elkaar  op  de  rechte  nd,  terwijl  de  bij  t behoorende  rechten 
c en  (7  door  het 'snijpunt  van  met  yd gaan.  De  toegevoegde  rechten 
t'  vormen  dus  een  waaier  met  den  top  op  yo,  waarvan  het  vlak 
door  AB  gaat. 
De  involutiè  {t,t')  bezit  dus  nog  zes  bilineaire  congruenties  van 
singuliere  stralen. 
Beschouwen  wij  nog  de  rechte  AA*.  De  bijbehoorende  rechten 
b,  c en  d gaan  door  A*,  terwijl  a onbepaald  is.  Aan  de  rechte 
f = zijn  dus  alle  stralen  van  de  ster  A*  toegevoegd.  Evenzoo 
is  aan  de  rechte  t = ua*  hét  geheele  stralenveld  u*  toegevoegd. 
Er  zijn  dus  nog  acht  hoofdstralen,  waarvan  vier  aan  de  stralen 
van  een  ster  en  vier  aan  die  van  een  veld  toegewezen  zijn.  In  het 
geheel  zijn  er  dus  twintig  hoofdstralen  (zie  ^ 6 van  de  mededeeling 
van  Prof.  de  Vries). 
5.  In  de  involutiè  {t,tj  zijn  aan  de  stralen  t van  een  ster  de 
rechten  t'  van  een  congruentie’  2 toegevoegd.  Bepalen  we  het  aantal 
rechten  van  2 door  een  willekeurig  punt  P.  Aan  een  rechte  u 
door  P voegen  we  de  rechte  t door  S toe,  die  dezelfde  stralen 
a en  b snijdt  als  u.  Doorloopt  u een  waaier  met  P als  top,  dan 
beschrijft  t een  quadratischen  kegel.  Nemen  we  verder  bij  een  rechte 
t den  straal  id  door  P,  die  dezelfde  rechten  c en  d treft,  dan  is  de 
verwantschap  {t,u')  eveneens  quadratisch.  De  verwantschap  {u,u')  in 
de  ster  P is  dus  van  den  vierden  graad,  bovendien  birationaal, 
