960 
zoodat  ze  zes  dubbelstralen  bezit.  Eén  liiervan  is  de  rechte  PS, 
waai’in  een  straal  • u met  een  rechte  t samenvalt.  De  andere  vijf 
dubbelstralen  snijden  dezelfde  stralen  van  (a),  (/j),  (c)  en  {d)  als  de 
overeenkomstige  rechte  t en  zijn  dus  als  rechte  t'  aan  stralen  t van 
é)  toegevoegd.  De  slergraad  van  ^ is  dus  vijf. 
Het  aantal  rechten  van  in  een  vlak  W vinden  we  door  aan 
een  straal  iv  van  JF  de  rechte  t door  S toe  te  voegen,  die  dezelfde 
stralen  a en  b snijdt,  en  aan  t de  rechte  rv' , die  met  t dezelfde 
rechten  c en  d treft.  De  verwantschap  {10,10')  in  IF  is  weer  biratio- 
naal  en  van  den  \derden  graad,  heeft  dus  ook  zes  dubbelstralen. 
Hier  is  geen  rechte  10  ideiitiek  met  een  rechte  l-,  de  veldgraad  van 
2i  is  dns  ze.s. 
Aan  een  ster  is  dus  een  congruentie  (5,6)  toegevoegd. 
Met  de  vier  rechten  enz.  en  de  transversalen  door  S naar 
de  zes  paren  (H25,yd)  enz.  komen  waaiers  overeen.  Elke  congruentie 
— bevat  dus  tien  singuliere  waaiers. 
Evenzoo  bewijzen  we,  dat  met  een  stralenveld  1"  een  congruentie 
•I*  (6,5)  overeenkomt. 
Bevat  S of  V een  of  meer  hoofdstralen,  dan  treedt  een  telkens 
gemakkelijk  aan  te  geven  graadverlaging  \'an  2i  of  *I>  op. 
6.  Twee  complexen  \t'\‘  (zie  § 7 van  de  raededeeling  van  Prof. 
DK,  Vkiks),  die  aan  speciale  lineaire  complexen  van  rechten  t met 
assen  / en  m zijn  loegewezen,  hebben  een  congruentie  (7(49,49) 
gemeen,  die  we  wenschen  te  onderzoeken. 
In  de  eerste  plaats  behoort  lot  C de  congruentie  A,  die  toegewezen 
is  aan  de  bi lineaire  congruentie  L,  welke  / en  m tot  richtlijnen 
heeft.  Nu  heeft  L (1,1)  met  een  congruentie  2 (6,5j  elf  stralen  gemeen, 
evenals  met  een  '/<  (5,6),  waaruit  volgt,  dat  A een  congruentie 
(11,11)  is. 
Elke  {t'j  heeft  verder  tot  dubbelstralen  de  rechten  der  sterren 
A,  B,  C en  D,  die  der  velden  «,  /?,  7 en  d en  die  der  congruentie 
(3,  3)  der  singuliere  regelscharen.  Immers  de  rechte  / snijdt  van  elke 
singuliere  regelschaar  twee  beschrijvenden,  met  elk  waarvan  de 
geheele  regelschaar  overeenkomt.  Elk  der  genoemde  negen  congruen- 
ties is  in  de  doorsnijding  der  beide  met  I en  in  overeenkomende 
complexen  \'ier  maal  te  tellen.  Samen  rekenen  we  ze  dus  voor  een 
congruentie  (28,  28). 
Verder  bezit  iedere  \t'\~  enkelvoudige  stralen  in  de  rechten  der 
vier  sterren  A*  enz.,  die  der  vier  velden  n*  enz.  en  die  der  zes 
bilineaire  congruenties  {AB,yö)  enz.  4).  Deze  geven  samen  een 
congruentie  (10,10). 
