Wiskunde.  — De  Heer  Kluyver  biedt  eene  mededeeliiig  aan  van 
den  Heer  W.  van  der  Woude;  ,,Over  een  kromme  van  den 
vierden  graad  en  ’t  geslacht  twee,  waarin  oneindig  veel  confi- 
guraties van  Desargües  beschreven  kunnen  ivorden” . 
(Mede  aangeboden  door  den  Heer  W.  Kapteyn). 
In  een  artikel,  getiteld  ,,The  quartic  Curve  and  its  inscribed 
configurations”  komt  H.  Bateman  ‘)  tot  de  conclusie,  dat  er  krommen 
van  den  vierden  graad  en  ’t  geslaclit  twee  bestaafi,  waarin  oneindig 
veel  configuraties  (10,,  10,)  van  Desargües  beschreveji  kunnen  wor- 
den. Bateman  vermeldt  hier  slechts  ’t  bestaan  dezer  krommen,  zonder 
op  hare  eigenschappen  nader  in  te  gaan. 
In  deze  verhandeling  wensch  ik,  uitgaande  vaji  geheel  andere 
beschouwingen  dan  Bateman,  aan  te  geven,  welke  voorwaarde  vol- 
doende is,  opdat  eet)  kromme  van  den  vierden  graad  met  een 
dubbelpunt  om  oneindig  veel  dergelijke  configuraties  beschreven  zal 
zijn.  ’t  Zal  blijken,  dat  elk  punt  van  y^  deel  nilmaakt  van  één  dezer 
configuraties  en  dat  wij  elk  van  die  configuraties  uit  één  harer 
punten  kunnen  constrneeren,  als  wij  y^  als  gegeven  beschouwen. 
Een  paar  bekende  eigenschappen  \’an  een  willekeurige  kromme  van 
den  vierden  graad  met  een  dubbelpunt  zet  ik  voorop. 
1.  Laat  voorloopig  y^  een  kromme  van  den  vierden  graad  voor- 
stellen, die  in  O een  dubbelpunt  heeft  en  overigens  willekeurig  is. 
De  raaklijnen  in  O duiden  wij  aan  door  x en  g,  hare  vergelijkingen 
zijn  ,1’ = 0 en  g = 0;  deze  beide  lijnen  snijden  elk  y^  nog  in  een 
punt;  de  verbindingslijn  dezer  punten  wordt  voorgesteld  door 2;  — 0. 
Dan  kunnen  wij  y^  voorstellen  door: 
y^  — xy  (x^  -j-  mxy  -j-  -f-  ■2’)  “H  ^ “b  hx'y  -|-  cxy^  + dy^)  =:  0 . (7) 
Wij  kunnen  uit  O aan  y^  6 raaklijnen  trekken,  als  wij  die  in  O 
niet  meetellen;  de  raaklijnen  zijn  de  buiten  O gelegen  snijpunten 
van  met  de  eerste  poolki-omme  van  tJ,  voorgesteld  door 
Jï  = 2 xysr  vis;*  -f"  bx'^y  cxy"^  -j-  dy^  = 0. 
Derhalve  wordt  nu  door 
y^  -j-  rjtz  = 0 
b American  Journal  of  Mathematics  (36).  H.  Bateman.  The  quartic  curve  and 
its  inscribed  contigurations. 
