964 
Derhalve  hunnen  wij  voortbrengen  als  de  meetkundige  plaats 
van  de  snijpunten  der  overeenkomstige  krommen  van  2 projektieve 
kegelsnedenbundels. 
-f  if,  = O . (3) 
en  ( I — C)  .d  + (1  + C)  — 2 ).xy  = O,  ....  (4) 
waarbij  de  bundel  (4)  bestaat  uit  een  straleninvolutie  met  O als 
middelpunt. 
3.  Van  de  wijze,  waarop  hier  de  projektiviteit  tussclieii  (3)  en  (4) 
is  vastgelegd,  willen  wij  mi  eerst  een  meetkundige  interpretatie  geven. 
Door  te  stellen  ).  = Aj,  kiezen  wij  een  willekeurige  kegelsnee  uit 
(3),  die  c snijdt  in  de  punten  A en  A',  bepaald  door; 
Wij  stellen  verder 
+ + 2 + {l-C) 
zoodat 
1 + C = (1-C)  jgd  en  2A,  = (l-C)  {p  + pA 
De  punten  B en  B' , die  van  A en  A'  harmonisch  gescheiden 
zijn  door  de  snijpunten  van  ^ en  d worden  dan  resp.  gevonden  uit 
X — py  = 0 
en  X — p^y  = 0 
Het  stralenpaar,  dat  uit  O de  punten  B en  B'  projekteert,  heeft 
dus  tot  vergelijking 
{x  — py)  {x  ^ p^y)  = 0 
of  ook 
([_(?)  + (1  + i)  ld  — 2 l,.vy  = 0. 
Derhalve  is  de  projektiviteit  tiwschen  (3)  e7i  (4)  aldus  vastgelegd : 
een  paar  overeenkomstige  kegelsneden  van  (3)  e7i  (4)  snjden  steeds  z 
in  puntenparen  {A,  A')  en  {B,  B'),  zoodat  A en  B en  eveneeiis  A'  en 
B'  liurmonisch  gescheiden  wordeii  door  d. 
4.  Aangaande  den  bundel  (3)  merken  wij  nog  op,  dat  zoowel 
ff  als  lp  harmonisch  omgeschreven  is  om  /?,  d.  w.  z.  omgeschreven 
om  oneindig  veel  pooldriehoeken  van  j,  zooals  direkt  blijkt  uit  ’t 
nul  worden  van  een  der  simultaaninvarianten  — gewoonlijk  6J  ge- 
noemd — , gevormd  uit  de  coëtficienten  van  d en  (p  (of  tfi). 
Hieruit  volgt: 
1“.  elke  kegel, mee  uit  (3)  is  harmonisch  omgeschreven  om  d', 
2°.  de  basispunten  van  den  bundel  (3)  vomnen  een  poolvierhoek  van 
d,  d.  w.  z.  een  vierhoek,  waarvan  elke  zijde  door  de  pool  van  de 
overstaande  zijde  t.  o.  v.  d gaat. 
