965 
De  basispunten  van  f3)  noemen  wij  *Si5,  S,^,  de  ver- 
bindingslijn van  *S,5  en  beet  die  van  en  S\^  zij  .Vj,.  Tot 
den  bundel  (3)  belioori  dan  een  kegelsnee,  die  in  .s-jJ  ontaard 
is;  laat  2 door  de  eerste  dezer  lijnen  in  door  de  tweede  in 
gesneden  worden;  het  punt  van  c,  dat  door  harmonisch  gescheiden 
wordt  van  is  üj,,  eveneens  zijn  en  liarmonisch  ge- 
scheiden door  j3.  De  kegelsnee  (lijnenpaar)  uit  (4),  correspondeerende 
met  deze  ontaarde  kegelsnee  uit  (3),  wordt  derhalve  gevormd  door 
OB^j  en  OB^^.  Het  snijpunt  van  OB^^  met  noemen  wij  dat 
met  ,?i,  zij  7’^;  *Si,  en  7\,  zijn  punten  van  y^. 
Nu  is  O de  pool  van  3:  t.  o.  v.  /i,  dus  OB^^  de  poollijn  vanHj,; 
derhalve  ligt  de  poot  van  .s’,,  op  OB^^.  Wij  wisten  reeds,  dat  dit 
laatste  punt  ook  ligt  op  s^^-,  dus  is  *Si,  de  pool  van  t.  o.  v.  ^3. 
Zoo  vinden  wij  dat  de  pool  van  elke  zijde  van  den  vierhoek  5 
Sii  op  ligt.  Nu  vormen  echter  de  vier  hoekpunten  van  een 
poolvierhoek  met  de  zes  |)olen  der  zijden  een  contiguratie  (lOj,  IO3) 
van  Desargues;  derhahe  liggen  de  hoekpunten  van  deze  Cf.  alle 
op  r,. 
Op  te  merken  valt,  dat  de  punten  S;j,  Ski  steeds  liggen  op 
een  lijn  5/„„  waarvan  Sh,,  de  pool  is.  Elk  dezer  lijnen  heeft  nog  een 
vierde  snijpunt  met  7^;  kiezen  wij  b.v.  .v,,,  dan  snijdt  deze  y^  behalve 
in  /S,^,  aSj,  nog  in  een  punt  7'.,,  dat  tevens  ligt  op  OS^^. 
Door  aan  de  vergelijking  van  y^  den  vorm  te  geven 
y,  = 2 -f  { (2  - C)  + ( 1 + C)  ;y,  I U?  = 0 . . . (5) 
hebben  wij  kunnen  aantoonen,  dat  eeu  Cf.  (IO3,  lOg)  van  Desargues 
in  haar  beschreven  is. 
De  vergelijking  ;;5)  bevat  echter  nog  de  geheel  willekeurige  con- 
stante C-,  door  deze  te  veranderen,  zullen  wij  oneindig  veel  bundels 
(3)  en  (4)  en  oneindig  veel  contiguraties  vinden.  Derhalve: 
Bi  y kunnen  oneindig  veel  coji figuraties  (IO3IÜ3)  van  Desargues 
beschreven  loorden;  elke  eonjiguratie  is  haar  eigen  pooijignnr  t.  o.  v.  d- 
5.  In  (5)  zijn  (f  en  i|)  functies  van  w,  g,  z en  C.  Zij  nu  P{x',y',z') 
een  willekeurig  punt  van  y^,  zoodat  derhalve 
y<  y'.  ^')  = 0, 
bepalen  wij  daarna  C zoodanig,  dat 
(p  (.r',  y\  z\C)  — ^ 
wij  kunnen  twee  waarden  van  C vinden,  die  aan  dezen  eisch  vol- 
doen, dan  is  volgens  (5)  ook 
lp  (x',  y',  z'  C)  = 0. 
Beschouwen  wij  dus  C als  een  veranderlijken  parameter,  dan  zal 
