Wiskunde.  — De  Heer  Cahdinaal  biedt  eene  mededeeliiig  aan  van 
den  Heer  J.  A.  Schouten:  ,,Over  veeksontwikkeüngen  van  ko- 
en kontnivariante  grootheden  van  koogeren  graad  hij  de  lineaire 
homogene  groei).” 
(Mede  aangeboden  door  den  Heer  Lorentz). 
Notaties  ').  Een  kovariatite  atfinor  van  den  graad  p kan  geschreven 
worden  als  algemeen  product  van  p ideale  grondelementen’): 
p 1.-,»  p 
u = — Wa.,..;  e),..,e,  =u,...u,„  .....  (1) 
een  alterneerende  of  symmetrische  als  macht  van  één  ideaal  grond- 
element : 
1,...,» 
2 Cy,  = v/' 
pyv  — È y c;,^e)  =yfP  . 
, . '•••;,  - p 
u-, 
p 
De  p!  isomere)i  van  u,  d.  z.  de  p!  pi-oducten  der  ideale  factoren 
p 
in  alle  mogelijke  volgorden,  zijn  reale  rationale  kovarianten  van  u. 
p 
Ieder  isomeer  ontstaat  uit  u door  een  bepaalde  der  p!  permutaties 
Pj  der  ideale  factoren.  Onder  een  doordringend  algemeen  product  o 
P <7 
van  eenige  affinoren  u,v,..,  verstaan  we  eenig  isomeer  van  het 
P 9 
algemeene  product  uv....  Een  affinor,  waarbij  tusschen  de  verschil- 
lende isomereii  geen  lineaire  betrekkingen  bestaan,  heet  niet  hijzoiider. 
[so)nerenklas.‘)e)i  ’).  Het  is  bekend,  dat  de  p faktoren  van  een  isomeer 
op  ééne  en  slechts  ééne  wijze  in  groepen  van  .s',  . faktoren 
verdeeld  kunnen  worden,  zoo  dat  de  verwisseling  in  elke  groep  een 
cyclische  is.  De  groepen  noemen  we  de  permutatiegebieden  en  het 
getalkomplex  .s-,  , ,s’,  , . . . gerangschikt  van  hoog  naai'  laag  en  met 
weglating  van  alle  getallen  1 het  permutatiegetal.  Voor  n evengroote 
h Men  zie  verder  „Die  direkte  Analysis  der  neueren  Relativitatstheorie.”  Verh. 
der  Kon.  Akad.  v.  Wet.  Dl.  XU.  N^.  6,  blz.  7-11. 
-)  Het  eerst  onder  den  naain  van  , .symbolische  Vektoren”  ingevoerd  door  E. 
Waelsch,  „Ueber  mehrfache  Vektoren  und  ihre  Produkte,  sowie  deren  Anwendung 
in  der  Elastizitatstheorie.”  Mon.  f.  Math.  und  Ph.  17  (06)  241 — 280. 
