1278 
gebieden  .s'^5  woi'dt  daarbij  gesclireveii  a . 6)3.  Een  permntatiegetal  is 
hooger  dan  een  ander,  wanneer  zijn  eerste  gebied  grooter  is,  of,  bij 
gelijklieid,  wanneer  het  tweede  gebied  grooter  is,  enz.  Alle  pertnu- 
taties  met  hetzelfde  pernintatiegetal  vormen  naar  Fkobenius  een 
permntatieklasse,  en  we  /loemen  derhalve  de  som  van  alle  isomeren 
met  hetzelfde  permutatiegetal  gedeeld  door  p!  de  isoinerenklasse 
dat  getal.  Het  aantal  klassen  is  dus  gelijk  aan  het  aantal  geheele 
positieve  oplossingeri  k van  de  vergelijking 
.(/•j  + 2 -f-  y ‘■*^3  + • • • = P ■ • • ■ • (3) 
De  klassen  worden  gei-angschikt  van  laag  naar  hoog  en  geschreven 
p 1 p p i> 
A,  u = - u , /T,  u , , At  u 
p\ 
Hel  |)ermntatiegetal  kan  desgewenscht  als  index  links  toegevoegd 
worden,  bijv.  voor  p = Q : 
Ji,  , , ,,,a;  , 3.,a,  , 3A3  , 3,,A,  , ,A,  , ,,3A,,  3A,.,  ,A„. 
Eeri  klasse  heet  even  of  oneven  al  naarmate  zij  nit  even  of  on- 
even permntaties  is  samengesteld. 
V 
Alternaties  of  mengingen.  De  atïinor,  die  i'iit  u ontstaat  door  be- 
paalde groepen  van  s,  , . . . , si  factoren  ter  plaatse  te  vervangen  door 
<le  ideale  factoren  van  hun  alterneei-end  of  symmetrisch  prodiikt 
i> 
heet  een  eenvoudige  alternatie  resp.  menging  van  u met  het  pernni- 
tatiegetal  , . . . , St  en  wordt  geschreven 
(),)  }>  (/)  p 
A u resp.  M u 
De  index  I (rechtsboven)  geeft  desgewenscht  de  keuze  der  permn- 
tatiegebieden  aan.  De  affinor  heet  plaatselijk  en  wel  in  deze  gebieden 
alterneerend  resp.  symmetrisch,  in  het  algemeen  plaatselijk  permu- 
teerbaar. 
De  som  van  alle  eenvoudige  alternaties  resp.  mengingen  met  het- 
zelfde  permntatiegetal  gedeeld  door  hnn  aantal  heet  de  algemeene 
alternatie  resp.  menging  met  dat  getal.  De  algemeene  alternaties  en 
mengingen  worden  gerangschikt  van  laag  naar  hoog  en  geschreven 
p p p 
Aj  u = u , A,  u,... 
r 
Ak  u 
p p ~ p 
— p 
u, 
eventueel  onder  bijvoeging  \'an 
bijv.  voor  p = Q 
het  permnlatiegetal  als 
index  links, 
,Ai  , ,A,  , 3,,A,  , jjA^  , 3A5  , 
’ 3. 8-^7  ’ 4-^8  > 4,3'^  3 ' 
5-^10  » 11 
M/j  , M/3  , , ^M.  , ^ 
»M,,. 
