1279 
Is  het  permutatiegetal  van  A,  dan  bevat  Ai 
eenvoudige  alternaties  Ai.  Hetzelfde  geldt  voor  mengingen.  Voor 
een  niet  bijzondei-en  affinor  zijn  alle  klassen  en  evenzoo  alle  eenv. 
en  alg.  alternaties  resp.  mengingen  lineair  onafhankelijk. 
Worden  en  ‘i'  • -ViTf  na  elkaar  op  een  niet  bijzonderen 
affinor  toegepast,  dan  ontstaat  dan  en  alleen  dan  nul  wanneer  een 
gebied  s met  een  der  gebieden  meer  dan  een  faktor  gemeen  heeft. 
Het  hoogste  permutatiegetal  s^’,  . . /f,  waarvoor 
■^1' S’  . IJ 
A Mn 
Sx.-.S^ 
niet  steeds  nul  is,  heet  aan  .Sj St  toegevoegd.  Daaruit  volgt  dat 
s,— S,)  , (Si—l)  . t , (5,_1— S,).  («— . 2.  (5) 
Deze  betrekking  is  een  wederkeerige.  Worden  de  permutatiege- 
bieden  van  een  alternatie  of  menging  genummerd,  zoo  dat  een 
grooter  gebied  altijd  een  lager  nummer  heeft  dan  een  kleiner,  dan 
is  het  mogelijk,  dat  voor  alle  waarden  van  e de  e-de  factoren  van 
elk  der  gebieden  in  de  volgorde  dezer  nummering  staan.  De  alter- 
natie of  menging  heet  dan  geordend.  Bij  een  geordende  alternatie 
behoort  blijkbaar  één  en  slechts  één  geordende  menging  met  toe- 
gevoegd permutatiegetal  zoodanig  dat  deze  beide  operatoren  elkaar 
niet  anulleeren.  Deze  beide  heeten  toegevoegd. 
Een  alg.  alternatie  en  een  alg.  menging  met  toegevoegd  permu- 
tatiegetal heeten  toegevoegd.  Iedere  alg.  alternatie  of  menging  wordt 
door  alle  eenv.  en  alg.  mengingen  resp.  alternaties  met  hooger  per- 
mutatiegetal dan  zijn  toegevoegde  geanulleerd.  De  volgorde  der  aan 
A^,  . . .,  Au—!  toegevoegde  algemeene  mengingen  is  voor  > 5 niet 
dezelfde  als  M k—\ voor  p = ^,  bijv.: 
2A2  , 2,2^3  t 3.2^44  , 3^5  1 3,2^6  . 2.3^7  , iAs  ,4,2^9  ) 5^10 
5^10  , ^•2^/9  , 2.3l?7  , Ws  , 3.2Ï^6  , , 2.2I/3  , 
P >' 
Worden  in  of  — ‘b  Mu  6e  niet  veranderde  factoren  ver- 
vangen door  de  ideale  factoren  van  hun  symmetrisch  resp.  alter- 
neerend  product,  dan  ontstaat  een  gemengde  alternatie  resp.  gealter- 
neerde menging  met  hetzelfde  permutatiegetal,  geschreven  ; 
m p o p 
s„....sj-4u  resp.  Mn- 
m o 
Uit  de  operatoren  A en  M kunnen  op  dezelfde  wijze  als  boven 
