J280 
algeineene  gemengde  alternaties  4 en  gealterneerde  mengingen  M ij 
gevormd  worden.  Ten  aanzien  van  de  volgorde  de  onaf-  |l 
liankelijkheid  en  het  geoi’dend  zijn  gelden  vooi’  deze  operatoren  U 
dezelfde  regels  als  voor  A,  A,  4/  en  M.  i 
Annnlleeren  een  A;  en  een  Mj  met  toegevoegd  permutatiegetal  j , 
elkaar  niet,  dan  worden  de  onveranderde  factoren  van  Mj  door  Ai  i 
gealtei’iieerd  en  die 
van  Ai  door  A/j  gemengd, 
zoodat : 
Ai 
A/j  = Ai  Mj  = Ai  Jf  = Ai 
a 
Mj.  . . 
• • (6) 
en  evenzoo : 
Ai 
AIj  — Ai  Mj  = Ai  Mj  = Ai 
Mj.  . . 
. . (7) 
Ontwikkeling  der  algenieene  alternaties  en  mengingen  naar  klassen. 
Stelling  /.  Een  algemeene  alternatie  resg.  menging  va7i  een  niet 
bijzonderen  affinor  kan  op  ééne  en  slechts  ééne  loijze  als  veelvouden- 
som aller  klassen  met  hetzelfde  of  met  een  lager  permutatiegetal 
geschreven  wot'den.  ïmor  een  menging  zijn  de  koeficienten  van  alle 
klasseyi  positief,  voor  een  alternatie  die  dér  even  klassen  positief,  de 
andere  negatief.  Hun  absolute  waarden  zijn  voor  hetzelfde  permutatie- 
getal gelijk: 
j voor  Kj  even 
1 
t- — 1 ,,  ,,  oneven. 
Mi  = iHj  Kj 
J 
Het  zeer  eenvoudige  bewijs  worde  acditerwege  gelaten.  Ter  be- 
paling der  koefficienten  moet  worden  nagegaan  op  hoeveel  wijzen  I 
het  mogelijk  is  de  t permutatiegebieden  s.^  , ...  , Si  van  een  A{  of  ' 
Mi  zoo  te  kiezen,  dat  ieder  der  t'  gebieden  .Vj .s-',  van  een  j 
permutatie  van  een  bepaalde  Kj  geheel  in  een  diei'  gebieden  valt.  ' 
Is  dit  aantal  niij,  dan  is  i 
^OiPl 
S^.'...Sif((i 
• (9) 
I 
Voor  = 6 is  bijvoorbeeld:  (zie  volgende  pagina). 
Daar  alle  A,  alle  Af  en  alle  K lineair  onafhankelijk  zijn,  geldt 
omgekeerd  : 
d,  Ki 
K, 
= dij  Aj 
j 
= S dij  Mj 
(11) 
