J2b2 
Ontwikkeling  van  een  afjinor  naar  alternaties  of  mengingen. 
In  het  bijzonder  geldt  dns  voor  de  som  aller  klassen  i¥fc  en  voor  J;;. 
Mk  = — ^ Yki  Ai  I 
fj,  ......  (12) 
Ak  = — ^ Yki  Mi  ) 
t 
Toepassing  van  Mk  op  de  bovenste  vergelijking  leert,  dat  = 1 
is,  en  daar  .4,  = ilf,  = de  identische  operator  /,  volgt,  wanneer  wij 
Mk  en  Ak  opvatten  als  milde  alg.  alternatie  resp.  milde  alg. 
menging  ¥„ : 
_ Q,i,...,k  
1 Yki  Ai=  i:  Yki  Mi (13) 
Op  dezelfde  wijze  toont  men  aan  ; 
0,2,.  ,,/i  0,2 k JL 
1 - 2 y'm  Ai=  2 y'm  Mi. (14) 
Voor  een  permntatiegetal  s is  in  deze  ontwikkelingen 
yfo  =/fc,  =(-l)s-i()o  — . f 1)  • . • . ■ (15) 
en  voor  een  permntatiegetal  « . 2 : 
Wij  hebben  dns  de  stelling  verkregen  ; 
Hoofdstelling  A.  Tedere  niet  bijzondere  afjinor  kan  op  ééne  en 
slechts  ééne  wijze  naar  alg.  alternaties,  naar  alg.  gemengde  alternaties, 
naar  alg.  mengingen  en  naar  alg.  gealterneerde  mengingen  met  de 
indices  0,2,3,...,^  worden  ontwikkeld. 
Uit  de  tabel  (10)  volgt  bijv.  voor  p = Q: 
1 — 2 — 2 ^ 6 — 4 + ,.,.4^— J 
_ _ _ 6 
— 6»-W,4-5W,  + M,)u 
terwijl  door  splitsing  der  gewone  alternaties  en  mengingen  in  ge- 
mengde resp.  gealterneerde  kan  worden  berekend  : 
