1 288 
[ = -f  6 + 4 ,,,.4.  - 4 , | j 
« _ !'  . 4.‘ 
u=:(*7I//„  — 2*4/,„  t 6^'\4/,  f 3^4/,  — 5’M/.  . 4 «■M/,-4»4/,  + I 
^ 6l 
+ 5 *•=  + 9 4/,  + 5’  4/,  + l/,)n  / 
Alle  ontwikkeliMgeii  blijven  voor  hijzondeie  affinoi’en  gelden,  zij 
zijn  dan  echter  niet  meer  de  eenige  mogelijke. 
Het  getdlstebel  der  klassenogeratoren. 
Frobknius  heeft  aangetoond,  dat  de  operatoren  K onderling  en 
met  iedere  [)ermntatie  Pj  commutatief  zijn,  en  eeii  getalstelsel  met 
k eenheden  vormen,  dat  geen  nilpotente  getallen  bevat,  d.w.z.  getallen 
waarvan  de  een  of  andere  macht  nul  is.  Als  k onafhankelijke  een- 
heden kunnen  bijv.  gekozen  worden  , . . . , Kk  ot'  A„  , Aj , . . . , Ak  of 
M„  , , . . . , Mjc,  die  dus  ook  alle  ondei  ling  en  met  lederen  operator 
P,  A of  4/  commutatief  zijn.  De  theorie  der  hoogere  komplexe 
getalstelsels  leert,  dat  ieder  stelsel  van  dit  soort  k onafhankelijke 
getallen  , i — \ , . . . , k bevat,  de  idempotente  hoofdeenheden,  die 
aan  de  vergelijkingen  voldoen 
l[  voor  i = / 
0 voor  i 7£  j 
(19) 
De  som  der  operatoren  /,,  <lie  we  elementaire  operatoren  zuilen 
noemen  is  de  identische  operator  /.  Worden  deze  eenheden  uitge- 
drukt in  de  klasseoperatoren  K ■. 
1 k 
/,  - V . Kj  ...  . 
. . . . (20) 
j 
en  is 
>> 
11 
dan  is ; 
Pm/  = Pmi  Hm,i  a,p,  ... 
. . . . (22) 
h.J 
waaruit  blijkt  dat  de  koefficienten  p correspondeeren  met  de  door 
Frobeniüs  gedefinieerde  groepkarakters  '/  der  symmetrische  groep. 
Algemeen  is 
(23) 
waaruit  in  het  bijzonder  volgt  voor  : 
= Xj;”'  .........  (24) 
