1284 
Uit  de  door  Frobbnius  aaiigegeveii  tabellen  voor  de  groepkarakters 
vinden  we  dus  direct  de  vergelijkingen,  die  de  1 in  de  K uitdruk- 
ken, bijv.  voor  = 6 : 
Al 
f<2 
A3 
A4 
As 
Ab 
A7 
Ag 
Ag 
A,o 
■ Al, 
' 
1 
1 
1 
1 
1 
1 
1 
1 
1 
1 
1 
wh 
1 
--1 
1 
—1 
1 
1 
— 1 
1 
1 
—1 
2h 
25 
15 
5 
-5 
10 
0 
-5 
5 
—5 
0 
—5 
\ 
lop 
25 
—15 
5 
5 
10 
0 
-5 
—5 
-5 
0 
5 
4 
7/5 
25 
-5 
5 
15 
—5 
—5 
10 
5 
-5 
0 
0 
7 
4/6 
25 
5 
5 
—15 
—5 
5 
10 
—5 
—5 
0 
0 
(25) 
9 
sA 
81 
27 
9 
27 
0 
0 
0 
-9 
9 
-9 
0 
9^8 
81 
—27 
9 
-27 
0 
0 
0 
9 
9 
-9 
0 
bh 
100 
20 
-20 
-20 
10 
— 10 
10 
0 
0 
0 
10 
5 
sAo 
100 
-20 
-20 
20 
10 
10 
10 
0 
0 
0 
-10 
6 
e/.i 
256 
0 
0 
0 
-32 
0 
-32 
0 
0 
16 
0 
*) 
*)  De  linker  indices  der  I’s  worden  hieronder  verklaard. 
Daarmede  is  dan  een  ontwikkeling  gevonden  die  voor  lederen 
at'tinor  eenduidig  is.  Inderdaad  kan  er  ook  voor  een  bijzonderen 
aflinor  geen  lineaire  betrekking  bestaan  tussclien  de  / zonder  dat 
iedere  koefticient  afzonderlijk  nul  is,  gelijk  toepassing  van  een  der 
opei-atoren  / onmiddellijk  leert.  Wij  noemen  deze  ontwikkeling  de 
ontwikkeling  naar  elementaire  a.fj'inoren.  Door  gebruikmaking  van 
vi  a 
labellen  als  (10)  en  (25)  zon  men  nu  de  / in  A,  M,  A of  M kun- 
nen uitdrukken  en  aldus  een  eenduidige  ontwikkeling  naai'  alter- 
naties of  mengingen  kunnen  verkrijgen.  De  volgende  weg  is  ecliter 
eenvoudiger  en  leert  meer. 
De  eleinenlaire  operatoren  als  product  van  twee  toegevoegde  alge- 
nieene  operatoren. 
Zijn  Mjk  toegevoegd  aan  A„,  A^,.  . At , dan  worden 
/!,,  . . .,  Ah  geannulleerd  door  zij  bevatten  dus  zeker  jp 
der  lioofdeenlieden  / niet.  Evenzoo  worden  A^,  . . .4/,- geannulleerd 
door  Mj^  en  zij  bevatten  dus  zeker  verdere  lioofdeen- 
lieden  niet,  enz.  Aldus  blijkt,  dat  Ak  slechts  k — .2' ?//,  y/ ^ 1 hoofd- 
