1286 
^/ ,/>/,/>  1 en  alle  mengingen  Mi,  , j , h'^  1 geannulleerd 
mordi.  Een  dergelijke  grootheid  inordt  eveneens  gea,nnulleerd  door  alle 
Ai  en  Mj,,  kan  ontstaan  door  M , Ai , Ai , M j en  Mj  en  is  bij  toe- 
in  a 
passing  van  Jj  , óij  Ai , óij  Ai  , ~Mj  en  d,-^  Mj  invariant.  Eoor  een 
bepaalde  waarde  van  n [aantal  grondelementen  e)  worden  alle  elemen- 
taire affinoren,  voor  welke  het  perniutatiegetal  der  A permutatiegebie- 
den  j>  )i  bevat,  nul. 
Voor  />  = 6 luidt  de  ontwikkelitig  bijv.; 
+ ^-254,M,  + 100^5.¥,  ^ 256^,¥,+  | 
+ 2 5 1 0 0 ^ 4 8 1 ¥,  + 2 5 , /¥,  f ¥ J 
(31) 
Ontwikkeling  van  een  elementairen  affinor  naar  geordende  elemen- 
taire a/linoren  van  de  eerste  of  tweede  soort. 
Stelling  11.  Iedere  eenv.  alternatie  of  menging,  die  door  alle  hoogere 
met  hetzelfde  aantal  permutatiegebieden  van  meer  dan  een  faktor 
geannulleerd  nwrdt,  kan  worden  geschreven  als  veelvoudensoni  van 
geordende  alternaties  of  mengingen  met  hetzelfde  perniutatiegetal,  die 
in  elk  van  hun  gebieden  alleen  faktoren  bevatten  uit  de  overeenkomstige 
gebieden  van  de  oorspronkelijke  alternatie  of  menging. 
Het  bewijs  zij  eerst  geleverd  voor  een  affinor 
P P d ^ d ^ 
,,,c,A  n = ,,uo  ,/V  = (u,....U/do(v,...v,,) 
P 
Is  de  eerste  faktor  van  m geen  u,  dan  passé  men  een  i,-\-\A  toe, 
p 
welks  gebied  dezen  factor  en  omval,  is  dan  te  schrijven 
p 
als  som  van  p-\-l  termen,  waarvan  er  slechts  een,  nl.  m zelf,  een 
factor  V als  eersten  heeft  en  die  alle  in  het  gebied  alleen  factoren 
p 
van  ^,u  hebben.  Dus  is  m te  schrijven  als  een  som  van  termen  die 
alle  een  factor  u als  eersten  hebben.  Komt  nu  in  een  dier  termen 
p 
m,  de  tweede  factor  v voor  den  tweedeti  factor  u,  dan  passé  men 
een  toe,  welks  gebied  de  twee  eerste  v en  de  p — 1 laatste  u 
/' 
bevat.  is  dan  te  schrijven  als  een  som  van  p-\-l  termen 
p 
waarvan  er  slechts  één,  n.1.  m,  zelf,  twee  v als  tweede  en  derde 
factor  heeft  en  die  alle  in  liet  gebied />  alleen  factoren  van  ,,u  hebben. 
p 
m,  is  dus  te  schrijven  als  een  som  van  termen,  die  alle  t.o.  van  de 
eerste  en  van  de  tweede  faktoren  geordend  zijn.  Aldus  voortgaande 
