1‘287 
bereikt  men  een  som  \'an  volledig  geordende  termen.  In  elk  dier 
termen  bevat  het  gebied  p alleen  factoren  u en  het  andere  gebied 
alleen  factoren  v. 
p j 
We  beschouwen  nu  den  atïinor  m = o o , w o . . . . met  Q 
alterneerende  gebieden,  van  p , q , r , enz.  factoren,  p > q ^ r ^ , 
die  door  iedere  alternatie  met  Q alterneerende  gebieden  hooger  dan 
/■ 
geannnlleerd  moge  worden.  Is  de  eerste  factor  van  m bijv. 
een  w,  dan  passé  men  een  toe,  welks  permutatiegebied  die 
p 
w en  bevat.  Daar  die  annulleert  is  m een  som  van  termen, 
die  alle  met  een  u beginnen.  Zij  nu  de  meest  linksche  tweede  factor 
bijv.  een  v,  dan  passé  men  een  p^\A  toe,  die  de  twee  eerste  v en 
de  p — 1 laatste  u in  zijn  permutatiegebied  heeft.  Aldus  voortgaande 
bereikt  men  een  som  van  termen,  die  alle  wat  betreft  den  stand 
der  u ten  opzichte  van  de  overige  factoi’en  geordend  zijn.  Men  gaat 
nu  voort  met  alternaties  waarvan  het  gebied  p steeds  de 
reeds  geordende  u bevat,  en  bereikt  daarmede  ordening  derv,  enz., 
tot  volledige  ordening  is  bereikt.  Bij  iederen  overgang  en  dus  ook 
in  het  eindresultaat  blijven  de  factoren  u in  alle  termen  in  het 
gebied  p,  de  v in  het  gebied  q enz. 
We  passen  de  bewezen  stelling  toe  op  den  elementairen  atïinoi’ 
c 
j.lu  en  bewijzen  dat  het  i'esultaat  eenduidig  i,s  en  identiek  met 
p b-.ö'/y  ...  i‘ 
.'/u  = ( ^ fp  a/)  (32) 
te  sommeeren  over  alle  geordende  alternaties  en  mengingen,  wier 
aantal  juist  dy  bedraagt.  Daartoe  zij  gebruik  gemaakt  van  de  be- 
kende eigenschap  dat  het  getalstelsel  der  permntalies  7-*  een  associatief 
stelsel  is,  dat  niteenvalt  in  k ,, oorspronkelijke”  stelsels  met  gg,,. 
heden.  De  eenheden  van  zulk  een  oorspronkelijk  stelsel  kunnen  dus 
zoo  gekozen  worden  dat 
d 1,0  J r 
(33) 
J jis  voor  q r 
0 „ r. 
Een  dergelijk  stelsel  bevat  hoogstens  (fij  idempotente  hoofdeenheden, 
wier  som  de  modulus  van  het  stelsel  .1/  is.  Zij  nu  vooreen  bepaalde 
/'  P 
waarde  van /.  voor  eenigen  affinor  v Jit*)  v 7^  Ü waarin  en 
iMW  toegevoegd  zijn,  dan  is  een  elementaire  affinor  en  dus 
is  volgens  Stelling  II 
. (34) 
