waarin  de  elemetitaire  afiiiioren  zijn,  en  de  sommatie  te  geschie- 
den heeft  over  alle  alternaties  Daai‘ nn  d/(“)  0 voor 
a i?  volgt 
^(«)  .....  (35) 
I 
Herhaalde  toepassing  leert  dns  dat  de  operator  J/(“)  nooit  nil-  | 
potent  kan  zijn.  Volgens  een  bekende  stelling  nit  de  theorie  der  j 
hoogere  komplexe  getalstelsels  volgt  daaruit,  dat  er  een  idempotent  | 
getal  bestaat  van  den  vorm  : j 
+ ....  (36) 
Voor  iedere  geordende  alternatie  bestaat  er  dns  zoobi  idempotent 
getal,  en  deze  vormen,  daar  hnn  producten  nnl  zijn,  een  rij  van 
idempotente  hoofdeenheden.  Het  aantal  geordende  operatoren  >4,-  end/ 
bedraagt  dus  (f;j  of  minder.  Het  kan  echter  niet  minder  bedragen 
daar  herhaalde  toepassing  van  stelling  II  leert,  dat  iedere  elementaire  ' 
p 
affinor  zich  laat  schrijven  in  den  vorm  .S  71/^^  m.  Ware  nn  , 
dan  zonden  de  machten  van  /!(.=')  leii  opzichte  van  een  der 
idempotente  hoofdeenheden  in  de  eerste  en  ten  opzichte  van  de 
andere  in  de  vierde  klasse  van  Peikce  zijn.  Daar  dei’gelijke  getallen 
(nilpotente  neveneenheden)  in  een  oors.pronkelijk  getalstelsel  niet 
kunnen  voorkomen,  is  p = 1 en  de  operatoren 
. . . (37j 
zijn  dus  idempotente  hoofdeenheden.  Evenzoo  vormen 
V/  = e'ij  4/^)  ) ;t  = 1 (fij  . . . (38) 
een  dergelijk  stel.  Wij  noemen  deze  opeva^ioven  geordende  elementaire 
operatoren  van  de  eerste  resp.  tnmede  soort,  en  de  aftinoren  die  door 
hen  ontstaan  kunnen,  geordende  elementaire  affinoren  van  de  eerste 
resp.  tweede  soort. 
Is  7i  het  aantal  |)ermutaties  in  Ai  of  Mi,  dus  voor  het  permuta- 
tiegetal  ó-j,  . . .,St  gelijk  sj  . . . St  f eu  pi  het  aantal  operatoren  A{  of 
Afi  dat  een  bepaalden  operator  Mj  resp.  Aj  niet  annnlleert,  dan  is 
gemakkelijk  te  berekenen  dat 
K,  in  A.AMA-)  en 
één  is,  volgt  daai'uit: 
p!  <({  (<j 
-= — = ■ de  koefticient  is  van 
YiVj  di  dj  ^ 
Daar  de  koefficient  van  A\  in  Ai  Mj 
