1289 
p ! fti  (Xj 
De  oiitwikkelijig  naai'  elementaire  affinoreii  van  de  eerste  sooid 
luidt  dus  bijv.  voor  />  = 6 : 
Jff ’ + d/f'’  + 
4-  2 aI'-^  Ml"’  I-  Al"'  K‘  i'  2 Af  Mf  4-  I . (4ü) 
4-  2 ”1'  AfM^f  4-  V + ^,^dg  u 
Is  een  ontwikkeling  van  een  at'tinor  u gegeven  naar  geordende 
alternaties  of  mengingen,  die  ieder  door  elke  lioogere  alternatie  resp. 
menging  gealterneerd  worden,  dan  is  deze  ontwikkeling  identiek 
met  de  aangegevene.  Immers  bij  toepassing  van  den  operatoi' 
414'Mt.*^  resp.  ?,;,•  4/444 worden  alle  termen  geannnlleerd  behalve 
die  welke  ontstaan  is  uit  res[).  M'V,  alleen  deze  eene  term  blijft 
p p ■ 
onveranderd  en  is  dus  gelijk  aan  ty  .4|7")  i¥4>u  resp.  De 
aangegeven  ontwikkeling  is  dus  eenduidig  bepaald. 
We  hebben  dus  de  volgende  stelling  verkregen  : 
Hoofdsteïlwg  C.  Iedere  affinor  kan  op  ééne  e)i  slechts  ééne  wijze 
geschreven  -worden  als  een  som  va:n  geordende  (dternaties  of  mengin- 
gen, die  door  elke  altewiatie  resp.  menging  met  hooger  perxnutatiegetal 
geannuUeerd  worden. 
Ontwikkeling  van  een  affinor  naar  niet  reduceerbare  kovarianten 
van  verschillenden  graad. 
Zijn  Ai  en  Mj  toegevoegd,  dan  is  het  voor  nf>b  zeer  wel  moge- 
lijk, dat  met  een  alg.  alternatie  lager  dan  Ai  een  algemeene  men- 
ging correspondeert  lager  dan  4/^.  Is  echter  dan  is  iedere 
alg.  alternatie,  lager  dan  Ai  van  den  vorm  (« — ■ ■>'>v  41i  • Aan 
a.n  is  het  permutatiegetal  (o  p — an),  (-)i — 1).«  toegevoegd,  en  aan 
(a — f{).n,s^,  . . .,s,  het  getal  {a — 4 4~  ^ “h  P — (« — — • ■ • — 
{s, — !).(«  — 4 Oj  • • — *4)-(« — d)  en  het  tweede  getal  is  zeker 
hooger  dan  het  eerste  omdat  s.^,  . . .,.y„  alle  <fn  zijn.  Alle  alg.  alter- 
naties lager  dan  ^.„Ai  worden  dus  geannnlleerd  door  alle  mengingen 
met  hooger  permutatiegetal  dan  Mj.  Is  dus  het  geheele  aantal  malen, 
dat  p n bevat  r,  dan  kunnen  de  operatoren  .(I  in  r 4-  1 groepen 
83 
Verslagen  der  Afdeehng  Naluurk.  Dl.  XXVÜ.  1918/19. 
