1290  I 
worden  saamgevat.  Is  de  som  der  operatoren  in  de  (o -f- l)'de  groep  i 
a/',  dan  is  «/'u  een  som  \an  grootheden,  die  kunnen  ontstaan  uit  j 
alternaties  ^,„A,  en  die  door  iedere  ,«+!)., en  alle  hoogere  alterna-  | 
ties  geannulleerd  worden.  Elke  term  van  „lu  is  een  doordringend  ; 
algemeen  product  van  factoren  E,  E ; .Z  e„,  en  een  reale  afti-  ' 
nor  van  den  graad  p — on,  die  een  kovariante  is  van  u en  blijkbaar  j 
door  ièderen  operator  geannulleerd  wordt.  Een  dergelijken  affinor  , 
noemen  we  lineair  homogeen  nietrednceerbaar  en  de  aangegeven  ontwik-  j 
keling  de  ontwikkeling  naar  lineair  homogeen  nietrednceerbare 
kovarianten. 
We  zullen  nu  aantoonen  dat  er  slechts  één  ontwikkeling  naar  niet 
reduceerbare  kovarianten  bestaat.  Het  is  voldoende  daartoe  aan  te 
r 
toonen,  dat  een  doordringend  product  r van  E“  en  een  niet  redu- 
'/ 
ceerbaren  affinor  \ , q — p — an,  door  alle  operatoren  f'  behalve  a.»/' 
r \ 
geannulleerd  wordt.  Daar  r kan  ontstaaii  door  een  en  dus  ' 
geannulleerd  wordt  door  iedere  menging  met  een  permutatiegetal 
hooger  dan  het  aan  u.n  toegevoegde,  is  dit  voor  alle  pF  waarvoor  ‘ 
h <C  a is,  evident.  Is  dan  merke  men  op,  dat  ^/'  een  veel- 
voudensom is  van  operatoren  iMj  Ai,  waarin  de  alternaties  altijd 
meer  dan  a permutatiegebieden  met  n factoren  hebben.  Het  gestelde  i 
r [ 
zal  dus  bewezen  zijn,  wanneer  aangetoond  is,  dat  r door  iederen  ‘ 
operator  ^ « geanulleerd  wordt.  ^ 
We  maken  daarbij  gebruik  van  de  stelling,  dat  een  nietreduceer-  | 
bare  grootheid  geen  lineaire  kovarianten  van  lageren  graad  bezit.  ‘) 
p i 
Door  de  werking  van  een  operator  ^,„A  ontstaat  uit  r een  door-  i 
dringend  algemeen  product  van  E/®  en  een  affinor  w,r=p — ^n.  \ 
r q 
w ZOU  dan  echter  een  lineaire  kovariante  zijn  van  v van  den  graad  , 
r’’ <Z  2-  Dit  is  niet  mogelijk,  dus  is  w nul. 
p 
Iedere  term  van  «/'u  is  in  a verschillende  gebieden  van  n fac- 
toren alterneerend  en  wordt  door  iedere  alternatie  met  een  alter- 
neerend  gebied  van  meer  dan  « factoren  geannulleerd.  Uit  stelling  II 
P 
volgt  dus  dat  «/'u  herleid  kan  worden  tot  een  som  van  geordende 
alternaties  met  permutatiegetal  u.n.  Deze  splitsing  is  eenduidig 
9 Het  bewijs  van  deze  stelling  moge  elders  afzonderlijk  gegeven  worden. 
