1291 
bepaald,  daar  iedere  dezer  alternaties  een  som  is  dei'  geordende 
alternaties  met  permntatiegetallen  vanaf  <t . n tot  en  met  liet  hoogste 
getal  onder  dezelfde  a alterneerende  gebieden  van  n 
factoren  hebben,  nit  de  ontwikkeling  volgens  Hoofdstelling  C. 
We  hebben  dus  de  stelling  verkregen  : 
HoofcUtelIiny  D.  Iedere  afjinor  kan  op  éene  en  slechts  ééne  wijze 
geschreven  worden  als  een  som  ran  termen,  die  ieder  bestaan  uit 
doordringende  prodncten  van  een  voor  dezen  term  karakteristiek  aantal 
H faktoren  E met  een  lineair  homogeen  niet  reduceerharen  a/jinor 
van  den  graad  p — on,  en  die  ieder  een  geordende  alternatie  met  het 
peimintatiegetal  n . n vormen.  Deze  ontwikkeling  hm  verkregen  tvorden 
door  groepsgewijze  samenvatting  der  termen  van  de  ontwikkeling  naar 
elementaire  a ffinoren . 
r 
u laat  zich  dus  sehrijveji ; 
^=2  (41) 
a > 
waarin  de  som  is  der  geordende  elementaire  operatoren  van 
de  eerste  soort  die  dezelfde  ??-factorige  alterneerende  gebieden  hebben 
als 
Voor  n = 2 is  de  ontwikkeling  naar  gemengde  alternaties  volgens 
Hoofdstelling  A tegelijk  een  ontwikkeling  naar  niet  reduceer  bare 
kovarianten.  Zij  is  dus  voor  iederen  aftinoi-  eenduidig  bepaald,  en 
daar  zij  k termen  bevat  ook  identiek  met  de  ontwikkeling  naar 
elementaire  affinoren.  [lit  (16)  blijkt  dus  dat  voor  dit  geval 
Uit  de  afgeleide  reeksontwikkelingen  kunnen  op  eenvoudige  wijze 
zeer  algemeene  reeksontwikkelingen  voor  algebraisehe  voinien  in 
m rijen  van  n variabelen  worden  afgeleid.  In  een  volgend  artikel 
hoopt  schrijver  dit  nader  aan  te  loonen.  Daarbij  zal  dan  tevens 
worden  aangegeven  waar  het  bovenstaande  aansluit  aan  reeds  be- 
kende reeksontwikkelingen  van  algebraische  vormen. 
Ontwikkeling  vdn  den  RiEWANN-CHRisTOFFBi/schen  a/finor  naar 
geordende  elementaire  affinoren. 
Wordt  de  gevonden  reeksontwikkeling  naar  geordende  elementaire 
affinoren  van  de  eerste  soort  toegepast  op  den  Riemann-Christoffel’- 
83* 
