1834 
Iti  de  toepassing  bleek  deze  methode  nog  zeer  bezwaarlijk,  omdat 
de  grootten  van  de  op  A zichtbare  en  de  onzichtbare  sterren,  oven- 
zoo die  van  de  sterren  met  2 en  met  3 beelden,  ver  over  elkaar 
heengrijpen  en  bovendien  nog  onregelmatig  verdeeld  zijn.  Is  de 
gemeten  grootte  op  B,  die  van  de  ware  grootte  rn  door  ongelijk- 
heden van  de  plaat  en  meetfouten  afwijkt;  is  de  eveneens  van  771 
afwijkende  helderlieid  op  de  telplaat  m,,  dan  zal  de  ster  zichtbaar- of 
onzichtbaar  zijn,  al  iiaai’  /7i,  of  j>  77ig,  de  grenshelderheid  is. 
Volgen  nu  de  afwijkingen  777,^ — ???.  en  771, — 777.  de  foutenwet,  en  zijn 
de  sterren  over  de  verschillende  helderheden  gelijkmatig  verdeeld, 
dan  heeft  rnen  twee  criteria  ter  bepaling  van  : 
1".  voor  is  het  aantal  onzichtbare  sterren  > het  aantal 
zichtbare;  dus  is  die  waarde  van  ?//j,  waarvoor  50  “/o  ''^n  de 
sterren  zichtbaar,  50  onzichtbaar  is; 
2°.  voor  7771  > 77i„  is  het  totale  aantal  helderder  onzichtbaie  sterren 
> het  totale  aantal  zwakkere  zichtbare  sterren;  dus  is  die  waarde 
van  777-1  waarboven  evenveel  zichtbare  sterren  voorkomen,  als  er 
onzichtbare  beneden  voorkomen. 
Nu  neemt  bet  aantal  stei'ien  voor  grooter  777  toe;  daardoor  zal 
de  gemiddelde  7/7.  die  met  een  gemeten  777^  correspondeert,  wat 
grooter  zijn  dan  deze ; en  de  naar  hel  1ste  criterium  gevonden 
grenshelderheid  heeft  een  positieve  coi'rectie  noodig,  die  echter 
door  de  afwijkingen  777^-7/7  wat  verkleind  wordt.  Daarentegen  wordt 
de  grenshelderheid  ///„  naar  het  2de  criterium  juist  gevonden,  wan- 
neer het  aantal  sterren  een  lineaire  functie  van  de  grootte  777  is  '). 
En  wamieer  deze  functie  en  de  nau wkeurigheidsmodulus  voor  1"‘ 
uiteenliggende  grootten  als  gelijk  te  beschouwen  zijn,  is  bij  het 
b Men  kan  dit  op  de  volgende  wijze  aantonnen.  Het  aantal  sterren  van  werkelijke 
grootte  771,  dat  op  de  eene  plaat  in  de  grootte  Wj  gemeten  wordt,  en  evenzoo 
het  aantal,  dat  op  de  andere  plaat  de  grootte  vertoont,  is  resp. 
/’(to)  exp.  ( — A,  ’ (>7/  j — m)^)  dm  dr7i-,  en  /'(m)  exp.  ( — /i,’  (m,  --  m^)‘^)dm  drn^ 
waarin  /"(m)  het  aantal  sterren  van  de  grootte  m voorstelt ; deze  f (m)  heeft  den 
vorm  a -f-  bTn. 
Hieruit  vindt  men,  wanneer  men  stelt ; 
+ A/ 
Aj’  + h, 
voor  het  aantal  sterren,  dat  op  de  eene  plaat  de  grootte  Wj,  op  de  andere  Wj 
heeft 
ƒ (jWj)  exp.  ( — A’  (OTj — «i,)’)  dm^  dm^. 
Is  w,|  de  grenshelderheid,  zoodat  mg  ^ m^  onzichtbaarheid  of  zichtbaarheid  be- 
