1356 
waarin  u de  stroomsnelheid  en  Xiu  de  snelheid  der  warmtebeweging 
voorstelt,  en  nemen  wij  in  aanmerking,  dat: 
‘Imu  xth  = 0. 
2 u Xih  ƒ (a;)  d.v  = 0 
2 mu*  -|-  Om  — x^)  ii^  J'f{x)  dx  = 0 
dan  neemt  vergelijking  (18)  den  volgenden  vorm  aan : 
^ m x'th  + ^ a?  X-|-  O — .r,)  x^th  /(^)  da;  = 0 
Splitsen  wij  nn  nog  X in  en  X,,  waarin  Xj  betrekking  heeft  op 
de  onderlinge  krachten  der  moleculen  in  het  beschouwde  volume 
en  X,  op  de  krachten  door  buiten  het  volume  liggende  lichamen 
uitgeoefend  op  de  erin  bevatte  moleculen.  Wij  zullen  alleen  krachten 
X,  hebben  in  aanmerking  te  nemen,  die  in  de  vlakken  x^=c  en 
x^  — c aangrijpen;  de  andere  zullen  gemiddeld  nul  opleveren.  Verder 
zullen  wij  mogen  stellen : 
(.S"  + m O J vih^  f{x)  dx  — pxx  O 
voorstelt  de  som  van  alle  krachten 
(19) 
waarin  voorstelt  de  som  van  alle  krachten  X,,  die  in  het 
vlak  a-j  = c aangrijpen  en  op  de  bekende  wijze  een  element 
van  den  spanningstensor.  Immers  het  linker  lid  van  (19)  geeft  aan 
de  totale  verandering  van  hoeveelheid  van  beweging,  die,  zoowel 
tengevolge  van  transport  door  de  moleculen  bij  hun  thermische 
beweging,  als  tengevolge  van  krachten,  door  hetgeen  links  van  het 
vlak  a,  = c ligt  in  de  stof,  die  rechts  van  dat  vlak  ligt,  wordt 
veroorzaakt.  Daar  — a,)  = Y vinden  wij : 
Pxx  V=^mx'-\-Xi^^\ 
of 
wanneer  het 
aanduidt  over 
Pxx  — 
teeken  in 
alle  moleculen 
Rt 
— x:'  X 
(20) 
de  laatste  vergelijking  een  sommatie 
in  een  c.c.M. 
§ 7.  De  spanningstensor  in  een  stroomende  vloeistof.  Gaan  wij 
thans  Pil  berekenen  volgens  vergelijking  (20)  dan  vinden  wij 
UT  rr  dep  i§-è^r 
vil 
Ri  r r dep 
dto, . 
. . (21) 
