1366 
van  5 verbonden  kunnen  vs'orden,  zoodat  R door  s in  twee  voor  i 
aeqnivalente,  dus  dezelfde  topologische  structuur  bezittende  gebieden  i 
zou  worden  verdeeld,  wat  ónmogelijk  is.  We  kunnen  dus  op  M 1 
twee  elkaar  niet  snijdende  eenzijdige  cjkels  en  7\  kiezen.  Daar  ; • 
r,  en  )\  de  resteerende  punten  van  M niet  in  gescheiden  gebieden  i 
verdeelen,  verdeelen  ook  de  beelden  .y,  en  op  R van  7\  en  /•,  de 
resteeiende  paren  van  voor  t aeqnivalente  punten  van  R niet  in  1 i 
gescheiden  gebieden,  m.  a.  w.  .y,  en  a',  verdeelen  R in  twee  voor  t | 
aeqnivalente  gebieden,  zoodat  t voor  een  passend  systeem  van  ring-  I 
hoekcoördinalen  wordt  voorgesteld  door  de  formules;  ! 
~—(p 
i|>'  = lp  + Ji. 
^ 4.  N iet-invohUoriscke  transformaties  met  omkeereiide  indicatrix. 
Zij  t de  beschouwde  2/i-periodieke  transformatie  van  den  torus  R. 
Daar  voor  n j>  J geen  2/i-|)eriodieke,  homogene  lineaire  transformatie 
in  twee  variabelen  met  geheele  coëfficiënten  en  een  determinant  — 1 i 
bestaat,  laat  d de  cyclose  van  R invariant,  bezit  dus  als  moduul- 
oppervlak  een  torus  T,  waarop  t als  een  involutorische  transformatie 
q met  omkeerende  indicatrix  wordt  afgebeeld.  Voeren  we  op  T de 
volgens  ^ 3 bij  q behoorende  ringhoekcoördinaten  (p  en  i(>  in, 
beschouwen  we  twee  door  de  vergelijkingen  (p  = a en  (p  = — a 
bepaalde  cjkels  i\  en  van  T,  en  stellen  we  de  beeldcykels  van 
?•„  op  R voor  door  ,.y,,,  ,.y, Daar  alle  cjkels  ^^.y,.  voor  t 
aequivalent  zijn  en  hnn  cjklische  volgorde  door  Mvordt  omgekeerd,  i 
kan  hun  aantal  slechts  ttree  bedragen,  zoodat  m = 1 moet  zijn.  De  1 
transformaliegroep  van  het  enkelvoudig  samenhangende  overgewik-  i 
kelde  oppervlak  S van  R en  T,  die  alle  punten  van  R invariant  | 
laat,  wordt  dus  voortgebracht  door  de  translaties  I 
(p  -rjr  rp  -j-  2jt 
if’'  = ijy  -f  2 A .r. 
Cp  =(p 
tf/  = 2 71  .T 
en 
Kiezen  we  cp  en  — hf  als  nieuwe  ringhoekcoördinaten  (y.il’j  op 
T,  dan  worden  deze  translaties 
terwijl  t^  wordt  voorgesteld  door  formules  van  den  vorm 
j lp'  f ^ (p  I ij/  = i|)  -j..  k (p  d-  n, 
dus  t in  dezelfde  coördinaten  door  formules  van  den  vorm 
