Wiskunde.  — De  Heer  Cardinaai.  biedt  eene  iiiededeeling  aan  van 
den  Heer  Fred.  Schub  : ,,AI^erneene  definitie  van  limiet  mei 
toepassing  op  limietstellingen  '). 
(Mede  aangeboden  door  den  Heer  W.  Kapteyn). 
1.  We  denken  ons  een  verzameling  V van  reëele  of  complexe 
getallen,  waarin  een  zelfde  getal  meerdere  malen  mag  voorkomen. 
Dit  kan  gebeuren  doordat  van  de  getallen  van  V een  ontstaans- 
wijze gegeven  is  en  verschillende  ontstaanswijzen  tot  hetzelfde  getal 
voei'en.  Die  gelijke  getallen  woi’den  dan  toch  als  verschillende  ele- 
menten van  r aajigemerkt,  zoodat  onderscheid  gemaakt  wordt 
tnsschen  een  getal  op  deze  wijze  en  datzelfde  getal  op  gene  Avijze 
ontstaan. 
‘2.  We  denken  verder  een  wet  gegeven,  die  aan  ieder  positief 
getal  d een  (uit  yninstens  één  element  bestaande)  deelverzameling  Vs 
van  V toevoegt,  en  wel  zoodanig,  dat  Vs'  een  deel  is  van  Vs,  zoodra 
d'  (f  is.  Is  nn  L een  zoodanig  (reëel  of  complex)  getal,  dat  erbij 
ieder  positief  getal  e een  positief  getal  d bestaat  van  dien  aard,  dat 
voor  ieder  element  E van  Vs  aan  \E~L\  <f  e voldaan  is,  dan  heet 
L de  IJ  MIKT  der  getallenverzanieling  V ten  aanzien  van  de  yvet, 
die  de  toevoeging  van  Vs  aan  ö bepaalt.  Het  is  duidelijk,  dat  er 
hoogstens  één  getal  met  genoemde  eigenschap  zijn  kan. 
3.  De  in  n".  2 beschouwde  toevoegingswet  noemen  we  gelijk- 
waardig met  een  tweede  toevoegingswet,  die  aan  een  positief  getal 
rf  een  deelverzameling  Vs  van  V toevoegt,  als  men  bij  ieder  positief 
getal  d een  zoodanig  positief  getal  d\  bepalen  kan,  dat  F'j,  een  deel 
is  van  Vs  en  Vs^  een  deel  van  Vs.  Het  is  duidelijk,  dat  deze gelijk- 
iva.ardigheid  transitief  is.  Verder  blijkt  gemakkelijk,  dat  gelijkwaardige 
toevoegi  ig smetten  of  geen  van  beide  een  limiet,  bf  beide  dezelfde  limiet 
opleveren.  Daarom  kunnen  gelijkwaardige  toevoegingswetten  als 
dezelfde  limietovergang  beschouwd  worden,  zoodat  onder  een  wijze 
VAN  LIMIETOVERGANG  te  vei’staan  is  een  stelsel  van  onderling  gelijk- 
waardige toevoeging  saletten . 
b Voor  meerdere  bijzonderheden  zij  verwezen  naar  de  Hand.  van  het  Nat.  en 
Geneeskundig  Congres  1919. 
