Wiskunde.  — De  Heer  Cardinaal  biedt  eene  mededeeling  aan  vaii  j 
den  Heer  Fred.  Schuh  : „Algeineene  definitie  van  gelijkmatige  \ 
convergentie  met  toepassing  op  vermisselhaarheid  van  limiet-  1 
overgangen.”  | 
(Mede  aangeboden  door  den  Heer  W.  Kapteyn.)  ! 
1.  We  denken  ons  twee  verzamelingen  V en  W met  bijbehoorende 
toevoegingswetten  (zie  mijn  opstel  ,, Algenieene  definitie  van  limiet,” 
blz.  J378).  Hierdoor  Avordt  aan  ieder  positief  getal  rf  een  deel  Dj  van 
V en  een  deel  IFj  van  W toegevoegd  zoodanig,  dat  Fj  en  IFj 
minstens  één  element  bevatten  en  Vs'  een  deel  is  van  Vs  en  IFj'  een 
deel  van  Ws  voor  V <V  ö.  \ 
Zij  F 11'  de  productverzameling,  wier'  elementen  gevormd  worden  [ 
door  telkens  een  element  van  F met  een  element  van  W tot  een  j 
paar  (waarbij  niet  op  de  volgorde  gelet  wordt)  te  vereenigen.  Als 
de  bij  FTF  behoorende  toevoegingswet  nemen  we  die,  ivaarbij  aan 
d de  deelverzameling  VsWs  is  toegevoegd. 
Vervangt  men  de  bij  F en  TF  belioorende  toevoegingen  door 
daarmede  gelijkwaardige  (zie  n°.  3 van  mijn  vorig  opstel),  dan  j 
wordt  daardoor  ook  de  bij  VW  behoorende  toevoegingswet  door  ' 
een  daarmede  gelijk waai’dige  vervangen.  j 
2.  We  onderstellen  V W belegd  met  {reëele  of  complexe)  getallen,  \ 
dris  aan  ieder  element  vair  VW  een  getal  toege\oegd.  Hierdoor  j 
ontstaat  een  getallenverzameling  K,  waarin  een  zelfde  getal  meerder-e  i 
malen  kan  voorkomerr.  Ee7i  verzameling  van  elementen  van  K,  die  j 
bij  een  zelfde  eleme^it  van  V behooren,  gecombineerd  met  alle  ele-  [ 
menten  varr  IF,  zullen  we  door  G aanduiden.  Evenzoo  ontstaat  een  i 
verzameling  H door  een  vast  element  van  H’  te  beschouwen.  | 
De  bij  Fir  belioorende  toevoegingswet  is  op  de  (daarop  afge- 
beelde)  getallenverzameling  K over  te  dr'ageir.  Evenzoo  is  de  bij  V j 
of  11^  belioorerrde  toevoegingswet  op  ieder'e  getallenverzameling  H \ 
res|).  6r  over  te  dragen.  ' 
I 
3.  Ondei'stel,  dat  iedere  getallerrverzarneling  G (ten  aanzierr  van  de 
bij  W belioorende  toevoegingswel)  een  limiet  Lq  bezit;  bij  ieder 
element  van  F belroor't  dan  een  getal  Lq-  M.e\\  zq^X,  dat  de  getallen- 
verzamelingen G GEi.iJKMATiG  tot  kun  limieten  Lq  conve^'geeren,  als  bij 
i 
