1882 
E een  element  vati  Hs^  is,  dus  bij  een  element  van  Vs^  behoort.  ' 
Verder  kan  men  d,  zoo  bepalen,  dat  ' La — Z/l  ie  is,  als  G bij 
een  element  van  Vo\  behoort.  Door  de  verzameling  G bij  een  ge- 
meenschappelijk element  van  Tö'j  en  Vo^  te  laten  behooren,  vindt 
men  \ - L\  ie voor  iedere  verzameling  H,  die 
bij  oen  element  van  behoort. 
6.  Ten  slotte  bewijzen  we,  dat  de  yetallenverzameling  K {ten 
annzien  van  de  bij  V W behoorende  toevoegingsivet)  eveneens  hei  getal 
L tot  limiet  heeft.  Men  heeft: 
\E-L\<\E~Lq<  4-  \Lg-ia, 
waarin  E een  element  van  fr  is.  Wegens  de  gelijkmatige  convergentie 
kan  men  ö\  zoo  bepalen,  dat  \E — Lg\  <C  ^ ^ E een  element 
van  (to'j  is,  dus  bij  een  element  van  behoort.  Ook  kan  men  cf, 
zoo  bepalen,  dat  \Lg — G\  <j  he  is,  als  (r'bij  een  element  van 
behoort.  Is  nu  é het  kleinste  der  getallen  d,  en  d,,  dan  is  aan 
\E—L\  = f voldaan,  als  E bij  een  element  van  Ve  en 
bij  een  element  van  M4  (dus  bij  een  element  van  14  Wg ) behoort 
dus  als  E een  element  van  Kz  is. 
7.  Resumeerend  vinden  we: 
Is  de  productverzameling  V W met  getallen  belegd  en  convergeeren 
de  verzamelingen  G der  getallen,  die  hij  een  zelfde  element  van  V 
behooren,  gelijkmatig  tot  hun  limieten  Lg  {ten  aanzien  van  de  hij  W 
behoorende  toevoeg ings wet),  terwijl  de  verzamelingen  H der  getallen, 
die  hij  een  zelfde  element  va:n  W behooren,  limieten  Ljj  hebben  {ten 
annzien  van  de  bij  V behoorende  toevoegingswet),  dan  bezitten  de 
getallen  Lg  {t^^t-  aanzien  van  de  bij  V behoorende  toevoegingswet)  een 
limiet,  die  tevens  de  limiet  is  der  getallen  Lh  {ten  aanzien  van  de  bij 
IF  behoorende  toevoegingswet)  en  de  limiet  van  de  geheele  getallen- 
verzameling {ten  aanzien  van  de  hij  FW  behoorende  toevoegingswet). 
De  gelijkheid  der  beide  eerstgenoemde  limieten  beteekent  verwis- 
selbaarheid van  tivee  limietovergangen.  De  eene  limietovergang  heeft 
betiekking  op  de  bij  IF  behoorende  toevoegingswet,  de  andere  op 
de  bij  V behoorende  toevoegingswet. 
