Wiskunde.  — Üe  Heer  Lokentz  biedt  een  mededeling  aan  van 
de  Heer  H.  B.  A.  Bockwinkel:  ,, Opmerkingen  over  de  ont- 
wikkeling > van  een  funksie  in  een  fakidteitreeksO  IH. 
(Mede  aangeboden  door  de  Heer  Kluyver). 
JO.  We  willen  deze  derde  mededeling  beginnen  met  definitief  te 
bewijzen  dat  het  teorenia  vati  Niei.sen  onjuist  is.  Daartoe  tonen  we 
eerst  de  volgende  hulpstelling  aan: 
Als  de  reeks  On  divergeert,  zodanig  dat  de  bovenste  limiet  van 
o 
de  grootheid 
S„  1=  ^ m 0.,ii  . (35) 
0 
voor  n = ao  equivalent  is  met  waarin  6 zeker  pozitief  getal  is, 
dan  konvergeert  of  divergeert  de  reeks. 
(86) 
o 
al  naarmate  men  heeft  af>0  of  a <f  0. 
Partiele  sommatie  geeft 
W Cl,,,  S,i  .K  — \ f 1 IN 
7 ”!  "T ~ ~ ( ~ ~~ ; — ) ■ ■ ■ ■ 
n*  ' \m*  (m  f 1 fy 
o o 
Voor  ci'f>  6 is,  volgens  de  onderstelling,  de  limiet  van  de  groot- 
heid gelijk  aan  nul  voor  n = (X>.  Verder  is  de  bovenste  limiet 
van  de  algemene  teim  van  de  reeks  in  het  recditerlid  voor  m = oo 
equivalent  met  j als  d'  zeker  pozitief  getal  is;  hieruit  volgt 
dat  die  reeks  konvergeert  voor  n = oo.  Dus  konvergeert  ook  de 
reeks  in  het  linkerlid  voor  n = cc. 
Eveneens  vindt  men,  als  men  stelt 
(36') 
