1385 
nn  een  pozitief  getal  kleiner  dan  1 voorslelt.  Het  is  jiiet  moeilik  dit 
op  allerlei  wijzen  te  doen ; we  zullen  er  evenwel  bovendien  voor 
trachten  te  zorgen  dat  ook  de  tweede  sonireeks 
minder  dan  één  orde  hoger  wordt  dan  de  voorgaande,  minder  dns 
dan  de  orde  We  doen  dat  op  de  volgende  manier.  Uitgaande 
van  zekere  waarde  n = p van  n,  waarvooi’  we  aanneinen 
met  deze  notatie  hetzelfde  bedoelende  als  kj{p^),  dat  is  het  grootste 
gehele  getal  dat  in  p^  bevat  is,  laten  we  nu  de  sommen  naar  rechts 
zo  schielik  mogelik  afnemen  door  de  eerstvolgende  koëfïisienten 
alle  gelijk  aan  — 1 te  kiezen.  Als  we  zo  //  termen  in  de  rij  verder 
zijn,  is  Sn  gelijk  aan  nnl  geworden.  Graan  we  nog  termen  verder, 
dan  is  Sn  gelijk  aan  — het  rangnummer  n is  dan  gelijk  aan 
p-\-1p'^.  Het  kan  zijn  dat  hiervoor  n®  nog  gelijk  i.s  aan  In  dat 
geval  kunnen  we  zeggen  dat  we  met  weer  de  benodigde  bovenste 
grenswaarde  bereikt  hebben  en  nemen  we  nu  de  eerstvolgende 
koeffisienten  alle  gelijk  aan  -j- J aan.  Is  echter  u®  \'oor  n — />-}- 2/)® 
grooter  dan  p®  dan  gaan  we  door  met  de  a’s  gelijk  aan  — 1 te 
nemen,  net  zo  lang  totdat  .s‘„  zoveel  afgenomen  is  dat  weer  gelijk 
is  nan  n®.  Een  dergelijke  a-waarde  moet  bereikt  worden,  als  O 
want  op  de  duur  zou,  als  men  maar  steeds  a.„  = — 1 nam,  .s‘„ 
van  de  orde  n worden.  Ook  nu  nemen  we,  als  de  bedoelde  n.-waarde 
bereikt  is,  daarna  de  eerstvolgende  koeffisienten  a„  gelijk  aan  -|-  1 
en  gaan  daarmee  door  totdat  Sn  opnieuw  gelijk  aan  ?i®  geworden  is, 
enz.  De  bovenste  limiet  \ oor  n = oo  van  de  sommen  ,?,i  is  dan 
equivalent  met  a®  en  die  van  de  koeffisienten  a„  met  Bewaarden 
van  n waarvoor  gelijk  wordt  aan  id  noemen  we  kritiese  waarden 
en  duiden  we  aan  door  de  notatie  Als  we  een  bepaalde  waarde 
n = p als  kritiese  waarde  willekeurig  aanneinen,  dan  zijn  daardoor 
zoals  uit  de  beschouwing  van  zo  even  volgt,  alle  volgende  kritiese 
waarden  bepaald.  We  zouden  dezelfde  konstriiksie  ook  naar  de  kant 
van  (ie  kleinere  n- waarden  kunnen  voortzetten,  maar  dit  is  onver- 
schillig, aangezien  het  op  het  azimptotiese  gedrag  van  de  betreffende 
grootheden  aankomt.  De  grafiese  voorstelling  van  de  koeffisient  a„, 
H We  kunnen  schrijven  (p  + 2p®)®  = p®-l-2i5p26i^i  waarin  lime  = 0. 
/)=oo 
Hieruit  volgt  dat  voor  ö < 1,  en  grote  p,  (p®  + 2p®i  in  't  algemeen  gelijk  is 
E(p% 
