138fi 
beschouwd  als  funksie  van  n,  bestaat  uit  een  aantal  lijnsegmenten 
evenwijdig  de  horizontale  as,  afwisselend  daarboven  en  daarbeneden, 
op  de  afstand  1 ; de  wisselingen  hebben  plaats  in  de  kritiese  punten 
De  grafiese  voorstelling  van  de  sommen  bestaat  in  aaneen- 
JT  7Ï 
sluitende  lijnsegmenten  die  afwisselend  hoeken  van  -] en 
met  de  »-as  maken;  en  de  afwisseling  vindt  weer  in  de  kritiese 
punten  plaats,  waar  de  toppen  van  de  lijnsegmenten  op  een  afstand 
kleiner  dan  de  eenheid  binnen  d«  paraboolaehtige  kromme  y = -h  n'^ 
liggen. 
We  zullen  nu  echter  aantonen  dat  de  bovenste  limiet  voor /2=  oo 
van  de  tweede  sommen  (41)  equivalent  is  met  De  sommeji 
nk  rik  + 7^^ 
^ en  SI 
nk—nj  nTv\ 
zijn  rekenkundige  reeksen,  die  uit  louter  termen  van  gelijk  teken 
bestaan  ; hun  gezamenlike  waarde  is,  zoals  men  gemakkelijk  verifieert, 
juist  gelijk  aan  ± (wp^  Men  krijgt  zo,  afgezien  van  een  konstante. 
waarvan  de  waarde  er,  voor  het  azimptoties  gedrag  van  deze  sommen, 
niet  toe  doet. 
- (n,ö)>  + . . . ± 
o 
Daar  de  termen  van  deze  som  in  absolute  waarde  hetzij  toenemen, 
hetzij  over  enige  rangnummers  konstant  blijven,  is  de  som  zelf  in 
absolute  waarde  kleiner  dan  de  laatste  plus  de  eerste  term.  Men 
heeft  dus 
i>™  , ,i<(«4V+(M,T<(»C)'(l+e) 
1 nk  + r^\  — 
waarbij  e een  pozitief  bedrag  is  met  nul  tot  limiet  voor  k = cc. 
Verder  is  voor  een  waarde  van  n gelegen  in  het  interval  tussen 
nk  ~ Uk-i en  iik de  waarde  van  gelegen  tu.'i- 
sen  de  beide  waarden  die  voor  deze  uitersten  gelden,  omdat  tussen 
deze  twee  hetzelfde  teken  houdt  en  ^us /no/mtoon  verandert.  Men 
heeft  dus  ook  voor  alle  n-waarden  van  het  genoemde  interval 
(!+«)• 
Voor  het  deel  van  de  ?j-waarden  groter  dan  geldt  dus  a /brtïon 
< n29  (1  -f  e) (42) 
