138' 
Voor  het  andere  deel  heeft  rneii 
n > Uk  — >u‘'. 
Nii  is 
{nk  — nj^  + (i  ; 
waarbij  weer  6 willekeurig  klein  is  bij  genoegzaam  grote  k.  Dus  is 
ook  voor  de  laatstbedoelde  w-waarden 
:4f’l  < nk^o  (1  + _ ,y)29  (1  |_  „29  (1  + . (42') 
De  ongelijkheden  (42)  tonen  aan  dat  de  bovenste  limiet  vati 
voor  7?  = 00  inderdaad  hoogstens  equivalent  is  met  772^.  Aan  de  andere 
kant  is  het  geraakkelik  in  te  zien  dat  presies  de  macht  van  n 
is  waarmee  de  bovenste  limiet  van  5(2)  \'oor  n = 00  equivalent  is, 
maar  dit  laatste  is  voor  ons  doel  van  geen  belang. 
Konstrueien  we  nu  een  funksie  7 (t)  met  behulp  van  de  aldus 
bepaalde  koeffisienti'eeks  (40) 
o 
Hiervoor  kunnen  we  ook  schrijven 
f/i  (O  “ (1 — t)  \n  s„  t'  z=  (1 — <)’  • • (43) 
O O 
Het  laatste  lid  van  deze  gelijkheid  toont  aan  van  welke  orde  van 
grootte  <p  (t)  hoogstens  is  vooi'  t = 1 — Daar  we  zo  juist  gezien 
hebben  dat  de  bovenste  limiet  \ an  voor  n = co  hoogstens  equi- 
valent is  met  77^^,  is  de  funksie 
o 
voor  t = l hoogstens  van  de  orde  i/(l  — Dus  is  (p  [t)  voor 
<=1  gelijk  iiau  ntd,  iiidieu  en  voor  O ^ hoogstens  van 
de  orde  1/(1 — Men  heeft  dus 
/.  = O voor 
X=W-^\  voor 
Daar  16 — 1 -=6 — (1 — O)  en  f>^<(l,  is  echter  in  beide  gevallen 
<<9. 
Uit  de  in  liet  vorige  nummer  bewezen  hulpstelling  volgt  nu,  daal- 
de bovenste  limiet  van  Sn  voor  n = co  equivalent  is  met  77®,  de 
divergentie  van  de  fakulteitreeks 
