1402 
<^1  (0  = 
waarin  de  betekenis  van  c'n  gegeven  wordt  door 
r(n+l)c’n 
r(n  + l + a) 
met 
= — 1— ;i'  — dj (18) 
als  dj  een  willekeurig  klein  pozitief  getal  is.  Men  heeft  dan  blijkens  (17) 
(p,  (0 
(0  = (—1)“ 
(t-iy 
en  dus  volgens  (15) 
r(x) 
iO  (x)  = I [<p  (0]  = I 
r{x+u) 
Niet  alleen  voor  (p-^it),  maar  ook  voor  de  funksie 
-1)^J’  ■ ■ ■ 
(19) 
i|?  (0 
<P,  (0 
(t-ir 
geldt  de  eigenschap  dat  toepassing  van  de  operatie  I daarop  een 
koeffisientfunksie  geeft  die  voldoet  aan  de \ oorwaarde  (7)  met  behoud 
van  de  ongelijkheid  (14)  voor  /.  Alleen  is  ïiu  •/= — bi  plaats 
van  gelijk  aan  0 en  het  geldigheidsgebied  wordt  bepaald  door 
R{x)^  — a,  of  volgens  (18),  door 
ƒ?  (A-)  > A + d, (20) 
als  men  heeft 
A=:;i'  4-  1 (21) 
Dat  wil  zeggen:  het  geldigheidsgebied  van  de  ongelijkheid  (7)  is  op 
willekeurig  weinig  na  het  halfvlak  van  absolute  konvergentie  van 
de  reeks  (1). 
Voor  het  hele  rechterlid  van  (19),  d.  i.  voor  (o  (ic),  volgt  hieruit  de 
ongelijkheid 
<0  (.c)  ; M I {x  hy  (f  ‘ j . . . . . (22) 
met 
^ ^ i + d,  + d (23) 
Is  eindelik  de  karakteristiek  /'  van  fp  {t)  groter  dan  — 1 of  gelijk 
daaraan,  dan  kan  men  volgens  Pincherlk  de  koeffisientfunksie  uit- 
drukken in  die  van  een  andere  voortbrengende  funksie  ff\  [t),  met 
karakteristiek  kleiner  dan  — 1.  Zij  ten  eerste 
1 < / < 0, 
dan  beschouwt  Pinchekle  als  hulpfunksie 
