Wiskunde.  - De  Heer  Jan  de  Vries  biedt  een  mededeeling  aan 
over  : „Een  involutorische  transformatie  der  str alenruimte, 
welke  door  twee  involntorische  homologieën  is  bepaald.” 
1.  In  een  vlak  a besclionw  ik  de  involutorische  homologie  (cen- 
trale collineatie)  die  H tot  centrum  en  a tot  as  heeft,  in  een  vlak  /ï 
een  dergelijke  involntie  met  centrum  B en  as  h.  Als  P,  P'  een 
paar  der  eerste  involntie,  Q,  Q'  een  paar  der  tweede  is,  voeg  ik  de 
stralen  t r=PQ  en  t' ~ P' Q'  aan  elkaar  toe.  Daardoor  ontstaat  een 
involutie  in  de  stralenru,imte,  die  in  liet  volgende  zal  worden  onder- 
zocht. 
Wanneer  PQ  en  P' Q'  elkaar  in  een  punt  /)/  snijden,  is  het  paar 
Q,  Q'  de  centrale  projectie  van  P.  P'  nit  M als  centrum.  Door  die 
projectie  worden  de  op  p e PP'  gelegen  paren  der  involntie  [«] 
omgezet  in  de  paren  van  een  op  q ~ QQ'  geplaatste  involntie ; deze 
heeft  één  paar  gemeen  met  de  involntie,  welke  door  de  homologie 
jii]  op  q wordt  bepaald.  Bijgevolg  draagt  M één  paar  stralen  t,  t'.  J 
Ijangs  AB  vallen  twee  stralen  t en  t'  samen.  Ook  de  rechten  i 
door  A naar  de  punten  van  h en  door  B naar  de  punten  van  a \ i 
zijn  dubbelstralen  der  involutie  Dq  oxevxgQ  dubbel  stralen  xormm  H 
de  bilineaire  congruentie,  welke  a en  b tot  richtlijnen  heeft. 
2.  Zij  U een  rechte  in  (c,  elk  van  haar  punten  kan  beschouwd  v 
worden  als  haar  doorgang  P,  terwijl  haar  doorgang  Q gelegen  is 
op  de  rechte  o i - np.  Is  het  punt,  dat  in  \ii]  overeenkomt  met  « 
C Q,  en  t\y.  het  beeld  van  U.  in  [e],  dan  voegt  de  involutie  {t,t')  I 
aan  4 alle  stralen  t van  den  waaier  toe,  welke  Cp  tot  top  heeft  en  i 
in  het  vlak  (Cp  ligt.  Alle  stralen  4 zijn  dus  singidier. 
Als  ty^  om  C wentelt,  zal  t'y  een  waaier  beschrijven  om  het  punt  ( 
(A,  dat  in  de  homologie  [«]  met  C overeenkomt.  De  aan  4 toege-  ( 
wezen  waaiers  {t')  behooren  tot  de  ster  [C'^j ; hun  vlakken  gaan  ^ 
door  de  rechte  Cy  Cf,. 
Wanneer  C de  rechte  c doorloopt,  beschrijft  Cp  de  rechte  C/s,  die  | 
in  [d]  aan  c is  toegevoegd.  Dus  zijn  aan  de  .nnguliere  stralen  i 
gewezen  de  stralen  t'  van  den  axialen,  lineairen,  complex  ''C^\,  die 
Cp  tot  richtlijn  heeft. 
Analoog  zijn  de  stralen  van  den  axialen  complex  Cy  toegewezen 
i 
