Wiskunde.  - De  Heer  Jak  de  Vries  biedt  een  rnededeeling  aan 
over:  ,,Een  straleninvolutie,  welke  door  een  congruentie  van 
Keye  en  een  involutorische  homologie  wordt  bepaald.” 
1.  In  het  vlak  k is  een  involutorisclie  homologie  [«]  gegeven, 
welke  A tot  centrum,  a tot  as  heeft.  Verder  zij  gegeven  de  bilineaire 
congruentie  [/i’]  van  kubische  ruimtekrommen,  welke  door  de  vijf  j 
hoofdpunteji  (^■  = 1 , 2,  8.  4,  5)  gaan.  Een  willekeurige  rechte  t is 
bisecante  van  een  ; aan  haar  doorgang  P op  « is  in  [^t]  een  punt 
P'  toegewezen  ; de  bisecante  t'  van  d’,  welke  door  P'  gaat,  worde 
aan  t toegevoegd;  daardoor  ontstaat  een  involutie  (i',  in  de  stralen-  | 
ruimte.  Alle  rechten  door  het  punt  A of  door  een  punt  A*  der  as  | 
a zijn  blijkbaar  duhhelstralen  der  involutie.  i- 
Elke  rechte  door  /i,  is  .nngidier  vooi'  de  congruentie,  daar  zij  j 
bisecante  is  van  alle  ji”,  die  gelegen  zijn  op  den  quadratischen  kegel  i I; 
met  top  /i,,  welke  door  de  overige  vier  punten  en  de  rechte  r 
kan  worden  gelegd.  De  rechte  .Vj  is  tevens  singulier  voor  {t,t')\ 
immers  aan  s.^  ^ B^P  worden  toegevoegd  alle  bisecanten  t'  door  y 
P'  aan  de  oo'  krommen  \aii  Deze  krommen  bepalen  een  u 
involutie  7’  0|)  den  doorgang  \ an  (ÖJ’  met  de  rechten,  welke 
de  paren  dezer  P dragen,  omhullen  een  kegelsnede;  in  « liggen  dus 
twee  van  de  aan  s^  toegewezen  stralen  t' . Aan  den  singulieren  straal 
zijn  dus  de  stralen  van  een  kegel  [P'Y  toegevoegd. 
De  kegel  [Bp  bevat  de  vier  ontaarde  figuren,  samengesteld  uit 
een  rechte  B.^Bj(  en  een  kegelsnede  in  het  vlak  dimn  der  punten 
Bi,  B^n,  Bn-  Hij  bevat  evenwel  geen  tiguui'  welke  b,^  = B^B^  tot 
bestanddeel  heeft;  de  kegel  {P'Y  kan  dus  slechts  in  /i,  en 
snijden.  De  figuin-,  die  uit  èj,  en  een  kegelsnede  in  het  vlak  dta 
bestaat,  zendt  een  bisecante  door  P',  die  6,,  buiten  B^  en  7?.^  snijdt; 
de  kegel  {P')"  gaat  dus  niet  door  B,,  wel  door  de  overige  vier 
punten  Bk- 
Laat  men  den  doorgang  P van  .9j  de  kegelsnede  doorloopen,  ; 
dan  zal  P'  zich  eveneens  over  een  kegelsnede,  verplaatsen,  die 
in  twee  op  a gelegen  punten  snijdt.  De  bij  behoorende  kegel 
(P'y  doorloopt  dan  een  stelsel  met  basis|)unten  B.,,  J3^,  B,,  waar- 
van de  toppen  op  zijn  gelegen.  De  i'ibben  t'  van  die  kegels 
voi'uien  een  siralencongruenlie. 
J 
