1076 
kegel  van  fi,  bestaat  dus  uit  een  waaier  en  een  kubischen  kegel. 
3.  Elke  rechte  van  het  vlak  is  sinyuHere  hisecante  voor  de 
cougi'uentie  [/i*],  maar  tevens  singiUiere.  ■'itraal  voor  Immers 
bevat  een  bundel  van  kegelsneden  die  elk  met  de  rechte 
een  tot  [/?' ] behoorende  fignnr  vormen.  De  rechte  t van  (^,,3  is 
hisecante  van  elke  dier  tigure)i,  dus  toegevoegd  aan  de  bisecanten 
t' , welke  zij  door  liet  aan  den  doorgang  P van  t toegewezen  punt 
P'  zenden.  De  waaiers  (t'),  die  aldus  zijn  toegevoegd  aan  de  stralen 
t van  het  veld  [1^12»]^  vormen  blijkbaar  een  bilineaire  congruentie, 
waarvan  en  de  rechte  (homoloog  met  den  doorgang 
van  de  richtlijnen  zijn.  Maar  ook  de  stralen dezer  congruentie 
zijn  singulier,  want  aan  een  straal  met  doorgang  P'  zijn  toegewezen 
de  straleii  van  een  waaier  met  top  in  P. 
Pr  zijn  dus  tien  relden  vun  singuliere  stralen,  die  ieder  hekooren 
hj  een  bilineaire  congruentie  van  singuliere  stralen. 
4.  Elke  straal  4 van  n is  singulier-,  immers  elk  van  zijn  punten 
kan  als  doorgang  worden  beschouwd,  dus  ook  elk  punt  van  t'y,  als 
doorgang  P'  van  een  straal  t' ; deze  is  bisecante  van  de  kromme 
[f,  die  4 tweemaal  snijdt.  Bijgevolg  zijn  aan  den  singnlieren  straal 
4 de  stralen  t'  \'an  de  regehckaar  (4)“  toegevoegd,  die  de  meet- 
kundige plaats  is  van  de  bisecanten  dei-  welke  op  de  rechte 
rusten. 
Als  4 door  A gaat,  dus  met  t\^  samenvalt,  ontaardt  [t'Y  in  de 
heide  qnadratische  kegels,  welke  de  overeenkomstige  kromme  /'•i’  uit 
haar  snijpnntén  met  4 projecteeren. 
De  regelscharen  [t'Y  vormen  een  complex.  Om  daarvan  den  graad 
te  kunnen  bepalen,  lieschouw  ik  het  opper\'lak  voortgebracht  dooi- 
de krommen  ,4,  welke  de  stralen  t'  \'an  een  waaier  (7’,  t)  tot 
bisecanten  hebben.  Hiertoe  behooren  tien  tiguren,  ieder  samengesteld 
nit  een  rechte  bjn  en  een  haar  snijdende  kegelsnede.  De  doorsnede 
van  met  ,iij3  bestaat  dus  uit  de  rechten  b^^  en  de  aan 
6^5  gekoppelde  kegelsnede;  bijgevolg  is  een  oppervlak  van  den 
vijfden  graad. 
De  meetkundige  plaats  der  puntenparen,  welke  de  krommen  /i’ 
van  fp  o|)  de  stralen  t'  bepalen,  is  blijkbaar  een  kromme  P met 
dubbelpunt  T.  Het  vlak  t heeft  met  de  kromme  en  dan  nog 
eeii  rechte  / gemeen;  dei'halve  is  tevens  de  meetkundige  plaats 
der  krommen  die  de  rechte  / snijden. 
Zij  nu  [M,  p)  een  willekeurige  waaier,  en  [P  de  met  r'  analoge 
kromme,  dus  de  meetkundige  [ilaats  der  [nintenparen,  waarin  de 
