1077 
stralen  m van  {MjH)  door  krommen  (i’  tweemaal  worden  gesneden. 
De  kromme  fi*  volgens  welke  liet  oppervlak  door  p wordt  ge--» 
sneden,  heeft  met  de  kromme  n*  de  doorgangen  der  tien  rechten 
bu  gemeen  ; maar  elke  straal  m,  die  op  een  dier  rechten  rust,  snijdt 
H*  en  in  verschillende  punten,  omdat  hjti  door  de  beide  waaiers 
(/)  en  (m)  aan  verschillende  kegelsneden  wordt  gekoppeld.  De  overige 
tien  snijpunten  der  beide  krommen  liggen  paarsgewijs  met  M col  li- 
neair; de  waaier  (m)  bevat  dns  vijf  bisecanten  van  krommen  /i’, 
die  op  liggen.  Anders  gezegd,  de  bisecanten  der  krommen  id, 
welke  ieder  een  bisecante  met  een  gegeven,  waaier  gemeen  hebben, 
vormen  een  complex  van  den  vijfden  graad. 
Zij  nu  p'  de  doorgang  van  het  vlakke  t,  p de  homologe  rechte. 
Met  eik  punt  P van  p komt  een  punt  van overeen.  De  kromme 
f,  welke  den  straal  t'  TP'  tot  koorde  heeft,  bepaalt  in  « drie 
bisecanten  P,  welke  op  p drie  [lunten  P*  insnijden.  De.  complex 
der  bisecanten  van  de  krommen  welke  de  stralen  t'  van  den 
waaier  {2\r)  tot  koorden  hebben,  zendt  \ijf  rechten  u door  het 
punt  7^*;  met  dit  punt  komen  dus  vijf  stralen  t'  en  daardoor  vijt 
punten  P overeen.  Telkens  wanneer  een  punt  P*  met  een  homoloog 
punt  P samenvalt,  draagt  P een  straal  U,  waaraan  een  door  P' 
gedragen  straal  t'  is  gekot)peld.  De  singidiere  stralen  van  het  veld 
[if  worden  derhalve  afgebeeld  door  de  stralen  van  een  complex  van 
den  achtsten  graad. 
De  kegel  (P')^  die  1)  aan  den  straal  Sk  = DkP  toegevoegd, 
bevat  twee  stralen  4.  Elke  straal  der  ster  [ 7^/,.]  is  dus  tweemaal  als 
straal  van  den  complex  te  beschouwen.  Deze  complex  heeft 
bijgevolg  de  punten  Bk  tot  dubbele  hoofdpunten. 
Elke  in  « gelegen  rechte  t'  is  aan  twee  stralen  ty.  toegewezen. 
Immers,  ais  t'  koorde  Q'Q"  is  van  een  f,  die  o'  nog  in  ontmoet, 
dan  blijkt  t'  toegevoegd  te  zijn  aan  elk  der  beide  stralen  Q'Q', 
Q'Q".  De  rechte  t'y,  die  met  Q'Q"  = ty  in  [«]  homoloog  is,  snijdt 
t'  in  een  punt  P' , waarvoor  het  homologe  punt  P op  Q'Q'  ligt. 
Dus  is  a dubbel  hoofdvlak  voor  den  complex  jZj®. 
5.  Er  zijn  nog  andere  singidiere  stralen.  De  kromme  /i',  welke 
door  een  punt  P'  van  « gaat,  zendt  een  bisecante  door  het  homo- 
loge punt  P.  Aan  den  straal  ,y*zijn  alle  stralen  t'  van  den  quadra- 
tischen  kegel  toegewezen,  die  uit  P'  projecteert.  De  stralen 
vormen  een  congruentie,  de  overeenkomstige  stralen  t'  een  complex- 
Elke  straal  t'  van  den  waaier  {2\r)  is  koorde  van  een  en  de 
paren  van  snijpunten  vormen  de  reeds  vroeger  beschouwde  kromme 
r\  Deze  be[)aalt  op  de  rechte  ar  \’ier  punten  P' ; de  waaier  bevat 
