J()8() 
Omgekeerd  levert  een  |Hmt  (2  drie  in  n gelegen  stralen  i' , die 
biseeanten  zijn  van  de  welke  MQ  tot  koorde  heeft.  Aan  Q zij» 
drie  punten  P'  en  dan  ook  drie  punten  F toegewezen.  Telkens  als 
een  f)unt  (2  met  een  overeenkomstig  punt  F samenvalt,  ligt  de  aan 
MQ  toegewezen  straal  i'  in  p ; de  veldgraad  der  congruentie 
bedraagt  dus  acht. 
Het  beeld  van  een  ster  is  bijgevolg  een  congruentie  (7,8). 
De  ster  bevat  een  transversaal  van  de  rechten  />*/ en  ; de 
congruentie  (7,8)  heeft  dus  in  elk  der  tien  vlakken  een  nmaier. 
Deze  vlakken  zijn  dus  singulier  voor  (7,8). 
De  complex  toegevoegd  aan  de  ster  [Bk]  heeft  met  [i/]  een 
kegel  {ty  gemeen  ; hiermee  komt  een  kegel  (SkY  overeen,  want  aan 
den  doorgang  «d  van  den  eersten  kegel  is  in  de  homologie  [ükJ  een 
kromme  (d*  toegevoegd  en  deze  be\’at  de  doorgangen  der  overeen- 
komstige stralen  Sk-  De  congruentie  (7,8)  heeft  dus  singuliere  punten 
van  de  vierde  orde  in  de  vijf  punten  B. 
Door  M gaan  vijf  singuliere  stralen  s;  dus  heeft  (7,8)  vijf  singu- 
liere punten  van  de  tweede  orde  in  het  vlak  «. 
Het  vlak  u is  singulier  voor  de  congruentie  (7,8),  want  de  com- 
plex  j/'j®,  die  aan  het  stralenveld  [^J  is  toegevoegd,  heeft  met  \_M'\ 
een  kegel  {t'Y  gemeen.  Laat  men  een  straal  t^  om  F wentelen,  dan 
vormen  de  biseeanten  u der  krommen  welke  de  stralen  4 tot 
koorden  hebben,  een  complex  Door  M gaat  één  bisecante  u 
van  de  bij  U.  beboerende  ; haar  doorgang  Q worde  met  F'  ver- 
l)onden  en  de  rechte  F'Q  = q worde  toegevoegd  aan  den  straal  /'«, 
die  met  4 homoloog  is.  Omgekeerd  bevat  het  vlak  {Mq)  vijf  koor- 
den n,  belioorende  bij  vijf  verschillende  krommen  /3*,  die  elk  een 
straal  4 door  F aanwijzen,  zoodat  aan  den  straal  q zijn  toegewezen 
vijf  stralen  t\y,.  Door  M gaan  dns  zes  stralen  u,  die  ieder  in  de 
involutie  (44)  overeenkomen  met  een  straal  4 van  den  waaier  (4*,«). 
Bijgevolg  is  a een  singulier  vink  van  de  zesde  orde  voor  de  con- 
gruentie (7,8). 
Deze  congruentie  bevat  de  tien  stralen  bw,  immers  deze  komen 
overeen  met  de  stralen  MPYi . 
8.  Ik  beschouw  nu  het  beeld  van  een  stralenveld.  Het  vlak  p 
l)evat  (^  7)  acht  stralen  t,  die  toegevoegd  zijn  aan  acht  stralen  4 
door  een  punt  M.  Dus  heeft  het  beeld  van  het  stralenveld  [p]  den 
stergraad  acht.  • 
Zij  (f  een  willekeurig  vlak,  F'  het  snijpunt  van  (p  met  de  rechte 
//,  die  homoloog  is  met  de  rechte  /;^«p.  De  complex  dei- koorden 
van  de  krommen  f,  die  ieder  een  straal  van  den  waaier  (7’p)  tot 
