bisecante  hebben,  brengt  vijf  stralen  t'  in  den  waaier  Het 
vlak  ff'  bevat  dns  oijf  stralen  van  het  beeld  van  [;«]. 
.Een  stralenvelcl  wordt  dus  afgeheeld  door  een  congruentie  (8,5}. 
De  punten  Bk  zijn  singulier  voor  deze  (8,5).  Want  de  waaier 
{F,p)  bevat  vier  stralen  van  den  complex  daarvan  liggen  twee 
langs  p,  terwijl  de  andere  twee  overeenkomen  met  den  straal  RkB' ■ 
De  waaier  {Bk,p')  behoort  dns  tweemaal  tot  (8,5). 
Het  veld  [p]  bevat  één  straal  van  het  veld  [dijs]  en  één  straal 
van  de  congruentie  (1,1),  die  en  tot  richtlijnen  heeft.  Dns 
bevat  de  congi-nentie  (8,5)  tien  waaiers  {B,dkim)  en  tien  nmaiers  in 
vlakken  door  de  rechten  b,.s- 
De  waaier  {P,g)  bevat  acht  stralen  van  den  complex  daar 
de  overeenkomstige  stralen  ty.  door  het  punt  P'  gaan,  vormen  de 
stralen  in  a,  die  tot  (8,5)  behooren,  een  stelsel  met  index  acht.  Dns 
is  a een  .singulier  vlak  van  de  oi-de  acht. 
9.  Zij  A'  het  beeld  van  een  bilineaire  congruentie  A.  Het  beeld 
der  ster  [il/j  heeft  met  yl  15  stralen  gemeen,  dns  bevat  [M]  15 
stralen  van  A' . Analoog  blijkt,  dat  een  veld  [p]  13  stralen  van 
A'  bevat. 
Het  beeld  van.  een  congruoitie  (1,1)  is  dus  een  cungruentie 
Deze  congruentie  bevat  de  tien  hoofdstralen  A/,/,  want  het  punt 
P'ki  brengt  een  straal  in  de  (1,1). 
De  aan  Bk  toegewezen  complex  jiflb.  heeft  met  een  (1,1)  een 
regelschaar  van  den  achtsten  graad  gemeen.  Met  haar  doorgang  op 
H komt  in  [a]  een  kromme  n"  overeen,  die  de  doorgangen  bevat 
van  de  stralen  .s>  in  het  beeld  der  i,l,lj.  Dns  heeft  de  congruentie 
(15,13)  de  punten  Bk  tot  singuliere  punten  vuil  de  orde  acht. 
Ik  beschonw  nn  den  waaiei'  {P',n)  en  den  homologen  waaier 
[P',u).  De  kromme  welke  een  straal  4 van  den  eei-sten  tol 
koorde  heeft,  brengt  vier  bisecanten  u in  de  congruentie  (1,1);  hnn 
doorgangen  Q worden  met  P'  verbonden  en  leveren  dan  vier  stralen 
q,  die  aan  den  straal  t'y  worden  toegewezen.  Een  straal  q zondert 
uit  (1,1)  een  qnadratische  regelschaar  af,  en  deze  heeft  tien  stralen 
u gemeen  met  den  complex  p,  die  bij  den  waaier  (P,  c)  behoort 
(^  4).  Aan  (j  zijn  dus  tien  stralen  t'y  toegevoegd;  telkens  als  twee 
gekoppelde  stralen  q en  t'y  samenvallen,  rust  op  t'y  een  koorde  van 
een  fï",  welke  4 tweemaal  ontmoet.  Hieruit  volgt,  dat  hel  vlak  n 
singidier  vlak  van  de  orde  veertien  is  voor  de  congruentie  (15,13). 
Met  den  straal,  dien  een  (1,1)  in  het  vlak  ^1.,,  brengt,  komt  een 
waaier  overeen,  waarvan  het  vlak  door  b^^  gaat;  aan  eiken  der 
beide  stralen  van  (1,1),  die  op  en  //,,,  rusten,  is  een  waaier  in 
