Natuurkunde.  ^ De  Heer  Lorkntz  biedt  een  mededeeling  aan 
van  de  Heeren  L.  S.  Oknstein  en  H.  C.  Burger:  Statistiek 
van  yeta Henreeksen’ ’ . 
(Mede  aano;ebodeu  door  den  Heer  W.  H.  Jülius). 
Bij  de  studie  van  natiuirverscliijnselen  ontmoet  men  vaak  reeksen 
van  gelieele  getallen  die  door  het  toeval  bepaald  zijn.  Wanneer  men 
bijv.  het  aantal  emulsie  deeltjes,  dat  zich  op  aequidistante  tijdstippen 
in  een  bepaald  volume  element  van  een  emulsie  bevindt,  teil,  ver- 
ki'ijgt  men  eene  door  het  loeval  bepaalde  reeks  van  getallen. 
Smolüchowski ')  heeft  de  toevalswetten,  waaraan  deze  getallenreeks 
voldoet,  onderzocht  en  in  vei-band  gebracht  met  de  grootheden,  die  i 
de  BaowN’sche  beweging  bepalen.  Zijne  resultaten  zijn  zondei' kritiek  i 
loege|)ast ‘^)  op  de  statistiek  van  andere  reeksen  van  getallen.  Wij  j 
willen  in  deze  mededeeling  eenige  algemeene  stellingen  ovei' de  slati-  j 
stiek  der  getallenreeksen  af  leiden;  tevens  zullen  wij  doen  zien  dat  ? 
(Ie  uitkomsten  van  Smot.uchowski  slechts  in  Injzondere  gevallen  gelden.  j 
1.  Wij  beschouwen  een  reeks  geheele  positieve  getallen  yq  n^...  j 
die  door  het  toeval  bepaald  zijn.  De  kans  op  de  getallen  kan  onder-  | 
ling  afhankelijk  zijn  zoo  dat  bijv.  hel  feit  dat  gegeven  is  dat  een  j 
zekere  waarde  bezit,  invloed  heeft  op  de  kans  op  een  waarde'  van  ! 
/i,,  d.  w.  z.  er  kan  correlatie  bestaan,  zoo  zelfs  dat  de  invloed  van 
een  gegeven  waarde  voor  zich  over  een  grooten  afstand  in  de  reeks 
direct  of  indirect  kan  doen  gevoelen.  Met  andere  wooi'den  de  reeks 
kan  een  zich  ver  uitstrekkende  directe  of  indirecte  correlatie  ver-  j 
toonen.  | 
Wij  kiezen  nu  een  groot  aantal  k achtereenvolgende  getallen  uit  i 
de  reeks  en  maken  de  frequentie  wet  voor  de  getallen  op.  Laat  J 
n\n)  de  kans  op  een  getal  n voorstellen;  zoodat  dus  2iw{n)  = '\,  j 
waarbij  over  alle  voorkomende  waarden  van  n gesommeei’d  moet 
woi'den.  Wij  onderstellen  nu  dat  er  een  eindig  doch  zeer  groot  getal  j 
k te  kiezen  is  zoodanig  dal,  wanneer  men  de  frequentie  wet  vooi  _ | 
')  Vergel.  bijv.  het  saiiienvattende  artikel  in  Phys.  Zeitschr.  XV.  1916,  p.  557. 
~)  A.  PoDJED.  Diffusion  und  Stalislik  Phys.  Zeitschr.  XVII.  1918,  p.  39. 
k.  ScHRöDiNGER.  Notiz  ucbcr  die  Ordnung  in  Zufallsreihen  ibid  p 218. 
R.  PüRTH.  Statistik  und  Wahrscheinlichkeitsnachwirkung  ibid.  p.  421. 
