1 147 
-j-  1 aclilereeiivolgende  getallen  uit  de  reeks  opiiiaakl  de  waarden 
van  'iü(n)  voor  beide  gevallen  minder  versebillen  dan  een  willekeurig 
gekozen  klein  getal  e.  Indien  wij  met  een  eindige  reeks  te  doen 
hebben  znllen  wij  onderstellen  dat  het  aantal  termen  groot  is  ten 
opzichte  van  het  aantal  termen  noodig  bij  de  bepaling  der  fVeqnentie 
wet. 
: Wij  znllen  een  reeks  homogeen  noemen  wat  betreft  de  frequenlie 
wet,  wanneer  oveial  in  de  reeks  dezelfde  frequentie  wet  geldt. 
Is  een  reeks  homogeen  wat  beti-eft  de  fre(pienlie  wet  dan  is  zij 
ook  homogeen  wat  betreft  de  gemiddelde  waarde  van  willekeurig 
hooge  machten  der  tei-men.  Omgekeerd  zal  de  reeks  homogeen  zijn, 
wat  de  frequejitie  wet  betreft  als  zij  het  is  voor  gemiddelden  van 
willekeurig  hooge  machten  van  de  termen. 
Een  voorbeeld  van  een  homogeene  reeks  levert  bijv.  de  getallen- 
reeks van  Thk  Svedberg,  die  door  Smoluciiowski  bewerkt  is ; een  niet 
homogene  reeks  ontmoet  men  bij  het  bekende  stappen  beeld  der 
BROVVN’sche  beweging.  Wij  zullen  ons  in  het  volgende  lutsliutend 
met  homogeene  reeksen  bezig  houden. 
2.  Voor  de  studie  der  getallenreeksen  is  een  tweede  groot lieid 
even  belangrijk  als  de  frequentie  wet  der  termen.  Deze  grootheid 
is  dooi’  Smoi.uc'HOWski  ingevoerd.  Zij  is  de  jidste  maat  voor  de 
statistische  afhankelijkheid  van  de  termen  van  de  reeks. 
Laat  ons  in  de  reeks  alle  getallen  uitzoeken  die  een  bepaalde 
waarde  /q  l)ezitlen  en  de  kans  vragen  dat  wij  p termen  verder,  dat 
is  na  /)  intervallen,  een  getal  ontmoeten.  Wij  zullen  de  frequentie 
functie  door  lL(w,,Uj/d  voorstellen.  Men  moet  bedenken  dat  Ik 
geen  eigenlijke  functie,  doch  een  dubbel  oneindige  reeks  getallen  is 
(bij  gegeven  p).  ‘)  De  kans  if  ?i,  p)  voldoet  aan  de  beti-ekking 
V ir(a.,«„p)=- 1.-  .......  (1) 
waarbij  de  som  naar  over  alle  mogelijke  waarden  moet  worden 
uitgestrekt.  Als  vq  tot  oneindig  kan  loopen  moet  IF  aan  de  eischen 
der  convergentie  voldoen.  Opgemerkt  moet  nog  worden  dat  aan  p 
ook  verschillendè  waarden  kunnen  worden  toegekend. 
Wij  zullen  nu  onderstellen  dat  de  reeks  homogeen  is,  ten  o[»zichte 
van  de  functie  W 7i^,  p). 
Behalve  W {71^,  p)  zijn  er  nog  andere  voor  tle  statistiek  der  ge- 
tallenreeksen belangrijke  grootheden,  ïi.1.  IFt^q,  ;q,  ...  ?/*, /q, /q,  ... ;>/() 
')  Wanneer  Jq  en  /q  van  nul  tot  oneindig,  en  a*  getallen  als  «j  en  jq  beide 
van  nnl  tot  n loopen  kunnen.  . _ . . 
Verslagen  der  Afdeeling  Natiiurk.  01.  XXVII.  A®.  1918/19 
74 
