J150 
VoIjieitH  de  stelling  der  waarseliijidijklieid  a jiosteriori  heeft  men 
n.l.  steeds 
ir(a,) 
— fr(a,)  Tr(7i^, pY 
waarbij  de  som  naar  n,  over  alle  mogelijke  waarden  van  n moet 
worden  nitgestrekt.  De  noemer  is  \'olgens  (2)  gelijk  aan  W {nY)  zoo- 
dat  wij  hebben 
ir(/<,)  — p)  = ril,  p)  ...  (5) 
Is  de  reeks  dus  omkeerbaar  dan  geldt  volgens  (3) 
ir(jg)  iF(«j,  ?/,,p)  = . ...  (6) 
een  betrekking,  die  Smot.uchowski  gebruikt  in  den  vorm  H{m.n)  = 
=:zH{n.ui)  en  waarmede  hij  het  getallen-maleriaal  van  The  Svedberg 
getoetst  heeft.  Geldt  omgekeerd  de  betrekking  (6)  dan  geldt  dus 
volgens  (5)  ook  de  betrekking  (4)  en  is  dus  de  reeks  omkeerbaar. 
Bedenkt  men  nn  verder  dat  W{n)  in  kan  worden  uit- 
gedrnkt,  dan  l)lijl<t  de  voorwaarde  (6 j een  voorwaarde  aan  W 
opgelegd,  te  zijn.  Stellen  wij  W{ni,n.^,p)  verder  door  de  twee  indices 
voor,  dan  krijgen  wij  als  wij  n,  = 0,  n.,  = 1,2  . . . n nemen  de  voor- 
waarden. 
01 
-01 
0 . . 
. . 0 
On 
0 
0 . . 
. . — 0?i 
OU-1 
01 
02  . . 
. . On 
1 
00—1 
01 
02  . . 
On 
nO 
7ll 
n2  . . 
. . 7171 1 
nO 
nl 
n2  . . 
. . 7171  — 1 
= 0. 
Door  het  eerste  getal  van  nul  tot  n te  laten  loopen  krijgt  men 
71.  71  — \ 
Oji  deze  wijze  y «2  betrekkingen  waaraan  W{7i^,n^p)  moet  vol- 
doen. Tussclieji  de  bescdionwde  determinanten  bestaat  echter  de 
betrekking  dat  hnn  som  nnl  is,  hetgeen  men  gemakkelijk  ziet  als 
men  de  betrekking  i’  W p)  — 1 in  aanmerking  neemt ; op  deze 
wijze  krijgt  men  n betrekkingen  tnssehen  de  voorwaarden.  Er  blijven 
dus 
71.  n-I-l 
^ — van  de  getallen 
W vrij  ter  beschikking,  indien  men  een 
omkeerbare  reeks  wil  construeeren  ')  ’)  ’). 
I 
h Hierbij  moet  men  bedenken  dat  de  W (n,  Uo  < 1 moet  zijn,  daar  deze 
grootheid  een  kans  voorstelt. 
Wanneer  wij  een  reeks  hebben  die  uit  twee  getallen  a en  h bestaat  is  aan 
de  voorwaarden  voor  de  omkeerbaarheid  steeds  voldaan.  Zij  toch  W (a . b)  = x, 
W{a . o ) = 1 — X,  W (h . a)  = /5,  W(b  .b)  = 1 — /?,  dan  is  W (a)  x + W {b)(  l — /3)  = W (b) 
(X  li 
of  W (a  . b)  W {u)  = W {b  . a)  W (h)  terwijl  TT  (a)  = - - W [b)  = . 
“ + P «-f-p 
*)  Wanneer  de  vergelijking  (3)  geldt  voor  een  richting,  geldt  zij  ook  voor  de 
