iiÖ2 
omkeerbaar  is,  het  blijkt  ook  dat  H {m  . il)  = H (n  . m).  Men  heeft 
opgemerkt,  dat  het  feit  dat  de  betrekking  van  Smoluchowski  geldt 
met  op  statistische  onaf hatikelijkheid  van  de  termen  van  de 
reeks  wijst.  Nn  geldt  wel  is  waar  voor  een  reeks  van  statistisch 
onafhankelijke  getallen  P=  1,  doch  het  omgekeerde  is  Jiiet  het 
geval.  Wij  geven  hieronder  een  eenvoudig  voorbeeld  dat  dit  doet 
zien  voor  een  reeks  uit  de  getalleJi  1,  2 en  3 opgebouwd.  De  eerste 
tabel  geeft  de  getallen  W 1),  de  tweede  tabel  — 1) 
berekend  met  behulp  van  (4).  In  de  eene  richting  is  P=1  in  de 
andere  richting  is  P=l,  het  feit  dat  de  Win^n^  p)  niet  identiek 
met  W ipi^)  is,  is  al  weder  voldoende  om  de  statistische  afhanke- 
lijkheid te  doen  blijken. 
w 
1 
2 
3 
w 
1 
2 
U 
1 
3/io 
3/5 
Vlo 
w(i)=Vs  w(2)=y,  w(3)^v, 
1 
3/10 
2/5 
2/10 
2 
2/5 
2/5 
Vs 
9 
2 
3/5 
2/5 
0 
! 3 i 
3/5 
0 
2/5 
3 
Vs 
2/5 
2/5 
Men  kan  door  geschikte  keuze  der  getallen  in  een 
reeks  waarin  Ui  en  /i,  een  xoldoende  aantal  waarden  kunnen  aan- 
nemen, allerlei  mogelijkheden  verwezenlijken,  omtrent  otnkeerbaar- 
heid  en  geldigheid  van  f6)  in  één  of  twee  richtingen. 
5.  Wij  willen  thans  een  vraagstuk  behandelen,  dat  groote  over- 
eenkomst vertoont  met  het  vraagstuk  der  emulsies  dat  door  Smolu- 
chowski behandeld  is. 
Laat  het  aantal  deeltjes,  dat  zich  in  een  element  bevindt  n zijn, 
de  kans  dat  in  een  interval  een  deeltje  het  element  verlaat  zij  P, 
de  kans  dat  er  I deeltjes  bij  komen  zij  f[l),  deze  kans  zij  onafhan- 
kelijk van  w.  Wij  eischen  nu  dat  het  aantal  deeltjes  in  het  element 
gemiddeld  constant  is.  Dit  legt  een  voorwaarde  aan  ƒ(/)  op. 
De  kans  loch  dat  k deeltjes  het  element  verlaten  is 
n! 
(??  — ! k! 
pk 
Het  gemiddelde  aantal  deeltjes  dat  het  element  verlaat,  is  dus 
nP.  Het  gemiddelde  aantal  deeltjes  bij  alle  mogelijke  waarden  van 
n dus  vP,  wanneer  r <le  gemiddelde  waai-de  van  n is.  Moet  nu  het 
aantal  deeltjes  gemiddeld  constant  zijn,  dan  moet  het  aantal  deeltjes 
dat  gemiddeld  in  het  element  komt  / /'(/)  = / gelijk  aan  r/^  zijm 
