IJ  53 
Hieruit  volgt  oniniddellijk  dat  voor  ons  geval  de  betrekking  (7) 
geldt,  immers  A„  = (n  — + 0 — n = I — k = P [y  — n).  ') 
Toch  is  het  beschouwde  probleem  geenszins  identiek  met  het 
vraagstuk  van  Smoluchowski.  Vragen  wij  toch  naar  het  quadratisch 
gemiddelde  van  A„  dan  is  dat  P — u n v 4“ 
Dit  stemt  slechts  met  A^,  bij  Smoluchowski  overeen,  wanneer  P 
aan  een  bepaalde  voorwaarde  voldoet.  Wij  kunnen  ƒ(/)  steeds  deze 
voorwaarde  opleggen,  en  zelfs  kunnen  wij  f (ï)  steeds  zoo  kiezen 
dat  Li'n  bij  ons  probleem  voor  willekeui-ige  p met  Au„  bij  het  pro- 
bleem van  Smoluchowski  overeenstemt.  Desondanks  blijft  er  nog  een 
essentieel  verschil  tusschen  het  beschouwde  probleem  en  dat  van  de 
theorie  der  emulsies. 
Dit  verschil  komt  le  voorschijn  als  men  meerdere  intervallen  be- 
schouwd. Heeft  men  in  ons  geval  een  getal  n.^  uit  een  getal  ver- 
kregen, dan  kan  men  zonder  meer  het  proces  herhalen,  zoo  dat  in 
ons  geval  >»,/>)  voor  meerdere  intervallen  aan  de  som  ver- 
gelijking (3)  moet  voldoen.  Beschouwen  wij  de  intervallen  /i,, />, 
zoodat  p^  4-  Pi  = Pi  dan  hebben  wij  dus 
trpq,  pP  --  ^ W (n,,  pP  W (n,,  a,,  p,) 
Laat  nu  de  kans  dat  een  deeltje  in  de  verschillende  intervallen 
het  element  verlaat  P^,  P,  en  P,  zijn  dan  hebben  wij  voor  het 
interval  p^ 
= W{n,  pP  = 2:  il-n)  Win.p,pP  W (p,  pP  - 
- Z W (n,  7J,  pP  2:  («  -?t)  w (p,  g,  p,)  = 
■n  f 
^ W(  n,  7],  pP  (r;  — P,  p]  — r)  — n)  = — F,  (n  — i ) 
of  dus 
n~  n P,-~  P^(l  — pp  (n  - v)  + P,  V — — P,  (n  — v) 
Pi  - P.  4 P,  - Pr  Pi 
waaruit  volgt  1 — P,  = (1  — P)\  als  P,  de  P voor  drie  intervallen 
en  P die  voor  een  interval  is,  voor  k intervallen  geldt  algemeen 
1 — Pjt=r(l  — P)^.  Deze  betrekking  is  onmiddellijk  evident  als  men 
bedenkt  dat  1 — P^  de  kans  is,  dat  een  op  het  eerste  moment  aan- 
wezig deeltje  na  / intervallen  het  element  niet  verlaten  heeft. 
De  wijze  waarop  P voor  het  ge\al  van  een  emulsie  van  het 
interval  afhangt  is  nu  geheel  anders.  Dit  is  een  gevolg  van  het  feit 
dat  wanneer  P de  kans  is  dat  een  deeltje  op  een  tijd  0 aanwezig 
h De  bedoeling  is  dal  bij  gegeven  n gemiddeld  wordt. 
