1154 
jia  een  tijd  r uil  het  element  verdwenen  is,  niet  geldt  dal  een  deeltje 
dat  op  nul  en  r aanwezig  is,  een  kans  P heeft  tusschen  t en  2t  het 
element  te  verlaten.  De  kans  P toch  wordt  door  Smoi.uchowski  ge- 
definieerd onafhankelijk  van  de  ligging  van  het  deeltje  in  het  element 
en  daarbij  wordt  aan  de  ligging  in  alle  punten  dezelfde  waarschijn- 
lijkheid loegekeiid.  Wanneei-  men  nu  weet  dat  het  deeltje  een  inter- 
val T te  voren  ook  reeds  in  het  element  lag  is  de  waarschijnlijkheid 
voor  alle  plaatsen  in  het  element  niet  meer  even  groot,  en  dit  moet 
bij  de  bepaling  van  de  kans  voor  hel  tweede  interval  in  aan- 
merking genomen  worden.  Terwijl  in  ons  geval  het  feit  dat  n,  door 
n,  is  voorafgegaan  geen  invloed  heeft  op  de  kans  dat  op  n,  zal 
volgen  is  dit  bij  het  probleem  der  emulsies  wel  het  geval.  Daar  zal 
toch  een  correlatie  bestaan  die  zich  veel  verder  uitstrekt,  wanneer 
bijv.  ??,,  gevolgd  woi'dt  door  n,  zoodat  j> /?,,  is,  zal  de  kans  dat 
^ is  grooter  zijn  dan  de  kans  dat  //,  <j  n,,  mits  het  interval 
tusschen  de  waarneming  kort  genoeg  is  opdat  F<^  \ is  voor  één 
interval.  Bij  hef  probleem  van  de  emulsies  spelen  dan  ook  de 
ir  bb  n,  . . />!  p.^  . .)  een  rol. 
Voor  een  interval  echter  stemmen  de  problemen  volkomen  overeen  ')■ 
SMor.ucHOWSKi  heeft  de  omkeerbaarheid  van  de  diffusie  der  emulsie- 
deeltjes  onderzocht.  Het  is  mogolijk  de  omkeerbaarheid  van  zijn 
vraagstuk  (en  ook  van  ons  voorbeeld)  dii-ect  aan  te  toonen.  Daartoe 
is  slechts  noodig  aan  te  toonen  dat  en  — 1) 
gelijk  zijn.  En  dit  is  aangetoond,  wanueei-  men  doet  zien  dat  het 
proces  waaruit  uit  ontstaat  na  één  interval  tot  hetzelfde  kans- 
probleern  voert,  als  het  proces  waarbij  n,  aan  ?i,  voorafging.  Wij 
hebben  daartoe  slechts  aan  te  toonen,  dat  de  kans  voor  een  deeltje 
dat  op  den  tijd  nul  in  ons  volume-element  ligt,  om  op  den  tijd 
— T buiten  het  volume  gelegen  te  hebben  gelijk  is  aan  de  kans 
voor  een  deeltje,  dat  0|)  den  tijd  nul  in  het  interval  ligt  op  den  tijd 
T er  buiten  te  zijn.  Deze  laatste  kans  is  Z'' genoemd.  Beschouwen  wij 
een  groot  volume  1^;  en  laat  v een  klein  deel  hiervan  zijn  waarin 
het  deeltje  liggen  kan  bij  de  waarnemingen.  Wanneer  gegeven  is  dat 
het  deeltje  buiten  v ligt  is  de  kans  dat  het  na  één  interval  in  v is 
V V-  V 
^ F,  de  kans  dat  het  buiten  v ligt  is  — volgens  de  bekende 
stelling  van  de  waarschijnlijkheid  a |)ostei'iori  is  dus  de  kans,  dat 
een  deeltje  dat  o|)  den  tijd  nul  in  o ligt  er  op  den  tijd  — r buiten 
heeft  gelegen  : 
b Zoo  geldt  liet  op  bh.  1151  gegeven  bewijs  van  de  vergelijking  (7)  ook  voor 
het  geval  van  Smolüchowskt. 
