en  dit  is  inderdaad  gelijk  aan  P. 
Hiermede  is  dus  de  omkeerbaarheid  aangetoond.  De  gebruikte 
formules  kunnen  gebiuiikt  worden  om  een  zeer  eenvoudige  betrek- 
king te  bewijzen,  die  bij  Smoluchowski  voorkomt,  doch  die  bij  hem 
als  resultaat  van  een  betrekkelijk  ingewikkelde  berekening  te  voor- 
schijn komt.  SMOLUCHonsKi  heeft  aangetoond  dat  de  kans  dat  het 
element  n deeltjes  bevat  gegeven  is  door 
V 
W(n)  = ; 
n! 
Terwijl  de  kans  dat  het  aantal  deeltjes  in  het  element  van  0 op 
w komt  gegeven  is  door: 
r(o,„,  1)  = **’'^*"^' 
71  ! 
Deze  formules  ontstaan  uit  elkaar  door  v door  vF  te  vervangen. 
Dit  is  een  gevolg  van  het  feit  dat  volkomen  gelijke  kansproblemen 
kunnen  dienst  doen  ze  te  bepalen.  Terwijl  de  kans  dat  een  deeltje 
V 
igt  — is,  is  de  kans  dat  een  deeltje  dat  buiten  het 
V 
in  het  element 
element  ligt  er  in  komt  — - P.  Is  gegeven  dat  op  den  tijd  0 geen 
deeltjes  in  het  element  liggen,  dan  liggen  dus  alle  er  buiten.  Zijn 
er  dus  N'  deeltjes,  in  het  geheele  volume  dan  is  W {n)  de  kans  dat 
van  deze  iV  deeltjes  in  het  element  liggen  als  voor  elk  deeltje  de 
V 
kans  - is,  terwijl  het  tweede  probleem  er  op  neer  komt  te  bepalen 
hoeveel  deeltjes  er  in  he!  element  komen  als  de  kans  voor  elk  deeltje 
V 
P -p dat  is  P maal  zoo  groot  is.  Bedenkt  men  nu  dat  het  gemiddelde 
V 
aantal  dat  er  in  ligt  r = is,  dan  ziet  men  onmiddellijk  in  dat 
voor  groote  waarde  van  N het  verband  tusschen  de  formules  voor 
W (n)  en  1'F  (0, 7i)  moet  bestaan  '). 
b Het  spreekt  van  zelf  dat  W{Qbl)=f{b)  is. 
’)  Wij  kunnen  voor  het  door  ons  behandelde  geval  en  daarmede  voor  het 
probleem  van  Smoluchowski  voor  zoover  het  betreft  één  interval  enkele  relaties 
afleiden.  Zoo  heeft  men  W (0,0)  = ƒ (0),  W (1,0)  = P ƒ (0),  ....  W ik,  0)  = PIc  f (0). 
