1158 
R.  Fürth  heeft  de  beschouwingen  van  Smoluchowskt  toegepast  op 
een  getallenreeks,  die  op  de  volgende  wijze  verkregen  werd.  Om  de 
5 secnnden  werd  het  aantal  voorbijgangers  dat  zich  op  het  trottoir 
voor  een  huis  bevond  geteld.  De  betrekkingen  komen  goed  uit. 
Opgemerkt  moet  nu  worden,  dat  zijn  geval  geheel  analoog  aan  het 
geval  van  Smoluchowski  is.  Men  kan  nl.  de  kans  definieeren,  dat 
een  voetganger  die  zich  op  den  tijd  nul  in  het  beschouwde  interval 
bevindt  er  na  een  tijd  t uit  verdwenen  is.  Zij  de  snelheid  van  een 
voetganger  v,  dan  zal  elke  voetganger  uit  de  beschouwde  lengte  van 
het  trottoir  verdwijnen  die  zich  binnen  de  lengte  vt  van  de  eind- 
punten bevindt  en  wiens  beweging  naar  het  eindpunt  gericht  is.  Is 
de  lengte  van  het  beschouwde  stuk  I,  dan  is  dus  de  kans  P ge- 
geven door 
^ 1 2 VT  VT 
~ 2 ■ ~T  ~ T ' 
Kent  men  dus  behalve  t v of  / en  berekent  men  P uit  de  ge- 
tallenrij dan  kan  men  I of  v vinden.  Voor  P was  door  Fürth 
gevonden  0.316,  r is  5 sec.  wij  namen  voor  r 5 Km.  per  uur  en 
vonden  voor  / dus  19  M.,  op  ons  verzoek  deelde  de  Heer  Fühth 
ons  mede  dat  de  breedte  24  M.  bedraagt.  Met  deze  breedte  stemt 
een  snelheid  van  5.5  Km.  per  uur  overeen'). 
Gebruikt  men  de  waarden  voor  W,  die  Smoluchowski  uit  de  proeven  van 
The  Swedberg  beeft  afgeleid  (Studiën  ueber  Molekularstatistik  von  Emulsionen 
und  deren  Zusammenhang  met  der  BROWN’scben  Bewegung  Akad.  Wien  1915, 
p.  2401|,  0.325,  0.236,  0.171,  0.124,  0.090,  0.065  dan  vindt  men  voor  P de 
waarden  0.726,  0.724,  0.726,  0.725,  0.722,  terwijl  door  Smoluchowski  uit  de 
betrekking  l^  = 2vP,  0.726  werd  afgeleid.  De- goede  overeenstemming  der  P 
waarden  onderling  en  met  die  van  S.  is  een  duidelijk  bewijs  voor  de  juistheid 
van  de  theorie. 
Voor  W in  .m]  heeft  men 
’*  n ! 
W (»  . rn]  =z  S (1 — P)*/)”— * f(m  f s — n)  VOOr  nC^m. 
.=0  (n  — 
= 2 ; — - (1  — P)s  P«  '/'(m  f .“t  — n)  voor  n j>  m. 
„_„i  (ji — s)!s! 
Past  men  elementaire  relaties  tusschen  de  coëfficiënten  van  het  binomium  toe 
dan  vindt  men  hieruit  een  recurrenle  betrekking  voor  W n.1. : 
W(m,  u)  = P W{m  - 1,  n)  ) (1  — P)  W {m  — 1,  »/  — 1). 
Deze  relatie  komt  ook  in  de  verhandeling  van  Smoluchowski  voor.  Zij  is  uit- 
stekend geschikt  voor  de  bepaling  van  P uit  de  proeven.  (De  toepassing  voor  11, 
12.  lo  en  14  geeft  bijv.  P=  0.702,  0.725,  0.729,  0.727). 
0 De  waarneming  van  PüRTH  geeft  een  goed  voorbeeld  hoe  uit  een  statistiek, 
omtrenl  de  oorzaken  van  de  toevallige  grootheid  iets  is  af  te  leiden. 
