1 157 
In  het  eenvoudige  geval  van  Fürth  kan  men  de  betrekking  waar- 
aan P voor  meer  intervallen  voldoet,  gemakkelijk  afleiden  ; is  P voor 
den  tijd  r =z  P,  dan  is  voor  den  tijd  k -Pi.  deze  i’elatie  geldt 
vxk 
zoolang  ~ 1 is,  voor  grooter  waarden  van  is  dan  verder  P=  1 . 
Wij  hebben  de  relatie  P^  = kP^  aan  het  getallen  materiaal  van 
Fürth  getoetst,  zij  bleek  zeer  slecht  uit  te  komen.  Wij  schrijven 
dit  toe  aan  het  feit  dat  er  langs  de  lejigte  van  de  straat  een  corre- 
latie tusschen  de  verdeeling  der  voetgangers  bestaat,  terwijl  de 
beschouwingen  van  Fürth  slechts  juist  zijn  zoo  deze  correlatie  niet 
aanwezig  is  '). 
6.  Ten  slotte  willen  wij  nog  een  getallenrij  beschouwen,  die  in 
de  afleiding  van  de  stralingswet  een  rol  speelt  ’).  Een  resonator 
bevindt  zich  in  een  stralingsveld,  de  energie  neemt  lineair  met  den 
tijd  toe,  zoodat  in  den  tijd  t de  toename  e — hv  bedraagt,  telkens 
als  de  energie  ke  bereikt  wordt  is  er  een  kans  i/,  alle  energie  te 
emitteeren.  De  waarden  van  de  energie  uitgedrukt  in  e als  eenheid 
telkens  nadat  een  emissie  kan  hebben  plaats  gehad,  voiTuen  een 
reeks  van  geheele  getallen.  Het  is  onmiddellijk  duidelijk  dat  deze 
reeks  niet-omkeerbaar  is.  Wij  zullen  de  functie  W beschouwen. 
Voor  een  interval  heeft  men 
W (n,  0.  1 ) = r/  , IV  [?i,  n -|-  1 , 1 ) = 1 — 
terwijl  alle  andere  combinaties  nul  zijn. 
Hieruit  is  nu  W {n)  te  berekenen,  men  heeft  toch  21  W (n)  = 1, 
W (?)  W (?,w,  1)  = W {n),  waaruit  volgt 
W (n)  — Ti  (1  — Ti)" 
en  dus 
— 1 Ti 
n — 'S,  n W (n)  — . 
V 
^ Opgemerkt  moge  worden,  dat  voor  het  kansprobleem  dat  P.  en  T.  Ehrenfest 
ter  illustratie  van  het  H theorema  gebruikt  hebben  ook  een  W functie  bestaat 
iV—A  N—L 
n.1.  IVtA,  A + 2, 1)  = , W (A,  A,  1)  = 0 en  W (A,  L — 2,  1)  = — , dal 
2 
de  P relatie  van  Smoluchowski  voor  dit  geval  geldt  met  P = — , doch  dat  het 
quadratisch  gemiddelde  niet  aan  de  relatie  iP  = 2'jP  voldoet,  daar  bij  Ehrenfest 
nul  is.  De  verkregen  getallen  rij  is  omkeerbaar. 
M.  Planck.  Ueber  die  Begruendung  des  Gesetzes  der  schwarzen  Strahlung 
Ann.  der  Phys.  1912.  Bd.  37,  p.  642. 
