1180 
!/j  en  y,  in  {a,b)  te  vinden,  waarvoor /S(yi)  P(y,) — S{y^)  P{y,)  ^ O \s. 
Geven  wij  ter  bekorting  de  functies  P(y),  Q[y),  S{y),  T{y)  voor  de 
argumenten  y,  en  y,  aan  door  P^,  enz.,  P.^,  enz.,  dan  wordt  (14n), 
wanneer  wij  y door  y^  en  y^  vervangen, 
p{b)PA^^)  - p{b)S,P{^v)  =p{a)Q/JX.v)  - y(a)7\QG), 
p{b)P,Siw)  - p{h)S,Piw)  = p{«)QJ{.v)  - p{ayi\Q{^)- 
Hieruit  volgt  door  eliminatie  van  P{x)  of  van  S{x) 
p{b){P,S,~P,S,)S{x)  ^p{a)\{Q,S-Q,S,)T{w)  4-  {Syi\-SJ\)Q{xy 
p(b){P^S—P,S;)P(x)  = p{a)  \{qjy-q^P^)T(x)^  (P,7’,-P,7\)QG-)'. 
Stellen  wij  nu 
p{a)  _ y(«)  S,2\  — SyJ\  _ ^ pia)  Q,P,~q,  P,  _ 
p{b)P,s,-p,s,~'''  p{i,)P,s~fA-‘'  p(i.)P,s,-p,s, 
p{a)P,T,~P,T,  ^ 
pG)P,S,  — P,Si 
dan  worden  deze  betrekkingen 
%)  = aT{x)  + i^q(x), 
Piv)=:  r7’(.r)  + dQG'). 
Men  vindt  gemakkelijk  de  betrekking 
p{b)  («d— i'iy)  = pia) 
(17) 
Dus  worden  S en  P uit  T en  Q berekend  door  een  lineaire 
subsi itulie.  Vervangen  wij  deze  functies  weer  door  hetgeen  zij  be- 
teekenen,  dan  is  dus 
Dat,  omgekeerd,  door  deze  vergelijkingen  aan  (14)  voldaan  wordt, 
volgt  hieruit,  dat  de  determinant  der  grootheden  links  van  het  ge- 
lijkteeken  voor  twee  waarden  van  .r,  stel  ,)■  en  y,  gelijk  is  aan 
[ad — /3y)  maal  die  der  grootheden  rechts  en  dit  laat  zien,  dat,  in 
verband  met  (17),  aan  (14,  voldaan  wordt. 
Wij  schi-ijven  nog  even  de  omgekeerde  substitutie  \'an  (18)  op; 
zij  luidt 
ö^,^l 
Öy  \r,=a 
K{.T,a) 
(18«) 
en  nu  is 
y(«)  i(('(f'—iÏY')=pib) 
(17«) 
