1:199 
{t,  t')  aan  ty,  toegewezen.  Met  dien  sbigtilieren  straal  komen  dus 
overeen  de  stralen  van  een  quadratisclie  regelschaar  en  de  stralen 
van  de  twee  kubische  kegels,  die  uit  haar  snijpunten  met  4 
projecteeren. 
Ik  beschouw  nu  een  waaier  {T,x).  De  kromme  q\  die  een  straal  f 
van  dien  waaier  tot  koorde  heeft,  brengt  zes  van  haar  koorden  in 
«;  de  snijpunten  Q van  die  6 rechten  ta  met  t voeg  ik  toe  aan  het 
snijpunt  P van  t met  n.  Aan  den  waaier  {Q,  a)  is  3j  een  complex 
van  den  graad  18  toegevoegd,  gevormd  door  de  bisecanten  der 
krommen  welke  de  stralen  van  {Q,  a)  tweemaal  ontmoeten;  deze 
heeft  18  stralen  t in  {T,t),  zoodat  aan  Q zijn  toegewezen  18  punten 
P.  Daar  P dus  24  maal  met  Q samenvalt,  bevat  {T,t)  24  koorden 
t van  krommen  p"*,  die  ieder  gesneden  worden  door  eeti  in  u gelegen 
koorde  van  dezelfde  p^  De  bij  {T,  r)  behoorende  kromme  P (§  3) 
bepaalt  op  ar  vijf  punten  ; de  door  een  dier  punten  gelegde 
kromme  voegt  aan  den  straal  TP^  diie  stralen  toe;  dus  is 
TP^  driemaal  in  rekening  te  brengen  in  de  bovengenoemde  groep 
van  24  stralen  t.  Hieruit  volgt,  dat  een  waaier  door  de  transformatie 
[t,  t')  wordt,  omgezet  in  het  samenstel  van  vijf  kubische  kegels  en  een 
regelschaar  van  den  graad  negen. 
Deze  regelschaar  {t'y  heeft  de  rechte  ut  tot  richtlijn.  Het  regelvlak, 
waarop  zij  ligt,  heeft  met  het  waaiervlak  t,  behalve  de  richtlijn  ar 
en  de  vijf  stralen  TP^,  nog  drie  rechten  t'  gemeen. 
Het  gevonden  resultaat  kan  als  volgt  worden  bevestigd.  Elke 
kromme  q*  bepaalt  in  het  vlak  t vier  punten  de  koorden 
u=  en  v=R^R^  zijn  aan  elkaar  toegevoegd  in  een  quadra- 
tische  transformatie ‘).  Als  u den  waaier  {T,r)  doorloopt,  omhult  v 
een  kegelsnede;  dus  zal  het  snijpunt  van  u met  v dan  driemaal  op 
de  rechte  ar  komen.  Er  zijn  dus  drie  waaierstralen  t,  waarvoor  de 
straal  t'  in  t ligt  (en  niet  met  t samenvalt). 
^ 5.  Een  ster,  met  top  M,  wordt  door  omgezet  in  een  con- 
gruentie. Een  kromme  welke  een  van  haar  koorden  t in  [M] 
brengt,  zendt  twee  koorden  u door  hel  punt  N.  Aan  het  snijpunt 
P van  t met  a voeg  ik  de  doorgangen  en  Q,  der  koorden 
en  w,  toe.  Met  elk  punt  Q komen  analoog  twee  punten  P over- 
een. Als  P een  rechte  doorloopt,  beschrijft  t een  waaier;  in  den 
daardoor  bepaalden  complex  zal  a dan  een  kegel  van  den  graad 
18  beschrijven,  dus  Q een  kromme  doo)‘loopen.  P en  Q komen 
1)  Zie  mijn  mededeeling;  .,,Een  quadrupelinvolutie  in  het  platte  vlak,  en  een 
daarmede  verbonden  tripelinvolutie" . (Verslagen  XIX,  52—62). 
